小学数学课例分析与研究
忍无可忍的意思-119消防日
小学数学“除法运算”教学课例分析与研究
参与研究教师：宝山区小学数学中高年级课题组成员
指导与撰写：宝山区教师进修学院教研员
余亚萍
一、
选题
“除法运算”是小学数学算法教学中的重要组成部分。
在小学数
学教材编排中，关于“除法运算”的内容，基本划
分成
3
个知识组块，
它们分别是
“除数是一位数的整
数除法”
、
“除数是两、三位数的整数除法”
< br>、
“小数除法”
，且分布在
不同
的年级段学习。
然而，
无论是哪个年级段的
“除法运算”
学习内容，相对于同年级段的其它的算法学习内容来说，都
是学生学习的难点。据相关调查统计显示，小学生学习这一
内容时，一般存
在以下困难：
（
1
）
难以理解和讲清算理。
（
2
）
学生算法掌握基本停留在记忆各种算法程序上，优
化意识、估算意识
不强，计算灵活性也较差。
（
3
）
学生对算法学习的认识存在思维偏差——算法课的
学习通常就是实现
教师给出的方法。主动探究算法的经验较
少，能力较弱。
对于算法教学，新课程标准明确指出：让学生“经历抽
象出数的过程
，
积累数感；
在从实际情境提出计算的过程中，
积累四则运算的感性认识；
通过尝试，
探究计算方法。
„„，
在学习四则运算的过程中，提高计算正确率，培养自觉选
择
1
合理算法和估算的意识，逐步
发展计算的灵活性。
”那么，
关于“除法运算”的算法教学，如
何帮助学生摆脱现有学习
困境，达到理想化的教学目标，就有必要对其做深入地分析
研究和实践探索。于是，我们选定五年级有关小数除法教学
内容为研
究的突破口，确立研究主题，并就小学生如何建构
算法的心理活动过程开展实践、对比分
析与研究，以期能在
实践探究中发现和为一线教师提供更有效的教学策略和手
段。
二、
计划
1
、组织研究成员
< br>为了能有效开展研究，我们组织了部分区小学数学学科
带头人、中心组成员和青年
骨干教师形成一个研究小组。
2
、确立行动研究模式
本次行动研究的基本模式：实践——反思——再实践—
—再反思„„
3
、拟定行动步骤
本次行动研究的基本步骤：成员独立备课——代表执教
上课——
课后诊断分析——成员修正方案——代表再次实
践——对比分析研究——再次修正方案—
—代表再次实践
——教学案例制作——区域推广实践经验。
三、
行动
（下面是以
“除数是小数的除法”
的教
学实践为例展开的
2
分析与研究。
）
1
、初次实践
课堂实录节选
（执教：海江小学王蔚）
师：出示（复习引入）
120
÷
30=4
4.5
÷
15=0.3
12
÷
3=
0.45
÷
1.5=
1.2
÷
0.3=
0.045
÷
0.15=
（教师先引
导学生对除数是小数的除法推演结果进行验证，然后指出商不变性质在小数除法中同样
适
用。
）
师：
（创设情境问题，为学生提供一个自主解决问题的平台。
）
<
/p>
（
1
）
、买
9
本练习本共
10.8
元，平均每本练习本多少元？
（
2
）
、一块橡皮
0.7
元，用
10.5
元可以买几块橡皮？
（
3
）
、小气球每个
0.15
元，
1.8
元可以买几个小
气球？
师：能列出解答这
3
个问题的算式吗？
根据学生回答板演：
10.8
÷
9
10.5
÷
0.7 1.8
÷
0.15
（学生独立完成第<
/p>
1
题的竖式计算。
）
师：除数是整数的小数除法，我们已会计算，那么，象
1
0.5
÷
0.7
、
1.8
÷
0.15
这样的除数是小数
的除法怎么计算呢？今天我们就着重研究除数是小数的除法。揭示课题：除数是小数的除法。<
/p>
提问：有没有办法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法
呢？
（此时，大部分学生想到了利用商不变性质解决新问题……）
执教教师认为
：除数是小数的除法计算关键是先利用
商不变性质将它转化成除数是整数的小数除法
，再按除数是
整数的小数除法法则计算。因此，首先应通过复习激活相关
知识——商不变性质，来引发新问题解决思路——利用商不
变性质把除数是小数
的除法转化为除数是整数的小数除法。
实践效果
：由于课始出示了一组利用商不变性质进行
3
填空的习题，使大部分学生自然想到了借助商不变性质把小
数除法转化成整数
除法，课中没有多种个性化的问题解决方
法出现。在教师的引导下，学生逐步掌握了除数
是小数的除
法的竖式计算，整堂课上得比较顺利。
课题组成员讨论质疑
：当学生有能力自主获得新问题
解决思路时，教师是否还有必要进行思路引导
？教师预设的
多种解决问题的方法没有出现的原因是什么？课题组成员
< br>通过讨论形成共识：第一层次的填空题，虽然只是表明了商
不变性质在小数计算中
同样适用，但同时也明显的暗示了学
生新问题解决的基本思路——用商不变性质可以把除
数是
小数的除法转化成除数是整数的小数除法来解决。虽然知识
技能目标达成度较高，但教师在激活旧知，使学生判断推理
符合逻辑的同时，将高水平认
知要求降低为低水平的认知要
求，即缩小了学生思考的空间，降低了学生思维的深度。<
/p>
讨论建议
：过多的知识铺垫，有时会不利于学生深层
次的思维。
学习除数是小数的除法，
关键是转化思想的运用，
同时，
“除数是小数除法”的学习内容，也是学生用以获得
数
学转化思想的极好素材。因此，建议采用减少教学铺垫，
直接从同类的思想方法引入，让
学生自己发现问题，并寻找
解决问题的方法。
2
、第二次实践
课堂实录节选
（执教：海江小学王蔚）
4
谈话引入：同学们，前段时间学
习了小数乘法，回忆一下，我们是怎样获得小数乘法的计算方法的？
利用这种转化思想，
可以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题。那么，同学们能否继续用这
种转
化思想解决除数是小数的除法问题呢？
出示题目：
1.8
÷
0.15
1.02
÷
0.8
师：
今天我们就研究除数是小数的除法计算方法，随即板书课题：除数是小数的除法。
（学生尝试解决第一题后板演并交流。
）
板演：
生
1
：
1.8
÷
0.15=12
1.2
15
）
18
15
30
30
0
生
2
：
1.8
÷
0.15= 1.2
1.2
0.15
）
1.8
15
30
30
0
生
3
：
1.8
÷
0.15=0.12
18
÷
15=1.2
因为
被除数扩
大
10
倍，除数扩大
100
倍，所以商缩小
10
倍。
„„
（学生大部分把小数除法转
化为整数除法来计算，但通过竖式计算，产生答案各不同。
）
实践效果
：
学生在教师的谈话引导下，利用原认知结
构中的已有知识——小数乘法计算的转化方法（
先把小数看
作整数计算，再确定小数点的位置）进行类比思考：除数是
< br>小数的除法计算也可以先把小数看作整数计算，再确定商的
小数点的位置。但是在
怎样确定商的小数点的位置时，遇到
新的学习困难——难以找到一个统一、便捷的方法。
因此，
影响了整堂课的教学效果。
课题组讨论质疑
< br>：学习除数是小数的除法，关键是转
化思想的运用，因此，认为在课堂引入时，从
同类的思想方
法引入比较合理。但为什么不能达成预期教学效果呢？课题
组成员分析认为：在课前分析中忽视了对学生认知能力水平
的分析。
“数学转化思想”对一个刚开始学小数除法的小
学生来说还只是一个比较抽象的概念，也就是说，目前的学
5
生并不能很清晰的认识数学转化思想的本质所在。那么，当
教师
从
“回忆一下，
我们是怎样获得小数乘法的计算方法的”
来引导学生“利用这种转化思想，可以把新问题转化成我们
学过的问题
，从而解决新问题”时，学生对于转化思想的演
绎更多的是基于原认知结构中的已有经验
——小数乘法计
算的转化方法（先把小数看作整数计算，再确定积的小数点
的位置）进行类比思考：除数是小数的除法计算也可以先把
小数看作整数计算
，再确定商的小数点的位置。在这样的思
路引导下，学生探究的焦点集中在“如何确定商
的小数点的
位置？”由于利用小数乘法计算的转化方法迁移至除数是小
< br>数的除法计算方法，在怎样确定商的小数点的位置时，却难
以找到一个统一、便捷
的方法，且带出更多新问题，不能达
到利用“化新为旧”的思想方法解决新问题的初衷，
因此，
影响了课堂效益。
讨论建议
：通过两次的实践、交流与反思，课题组成
员普遍感受到，课堂教学情境创设、任务提出
，必须基于学
生的生活经验、知识经验和认知能力发展水平。由于实践课
中学生的认知状态还处于：能在问题的驱动下想到某一种解
决问题的具体办法，
但有意识的运用“化新为旧”的思考策
略来解决问题的意识是不强的（也就是新情境问题
解决的策
略性知识掌握和运用能力不强）这样一种水平状况。因此，
第二次实践中的学习任务给出，就显得过高估计了学生的认
6