浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
党的历程-杜甫的诗风
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
内容提要
数学思想方法是数学学科的
精髓，
是数学素养的重要内容之一，
学生只有领会了数
学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起
到很好的促进作用。
关键词：数学思想
新课程标准
渗透
正文
《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数
学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”
。这
就要求我们教师
能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。
一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力
所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容
易解决的问题中去，
最终使问题得到解决的一种思想方法。
这体现了研究科学的一种基
本思路，
即把
“不熟悉”
迁移到
“熟悉”
的路子上去。
我们也常把它称之为
“转化思想”
。
可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。
< br>
例如：在教材《有理数的减法》
、
《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通
过
“议一
议”
形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，
让学生经历把
有理数的减法、
除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想
方法。我们可
以注意到教材在出示了一组例题后，
特别用卡通人
语言的形式表明
“减法可以转化为加
法”
、
“除法可以转化为乘法”
、
“除以
一个数等于乘以这个数的倒数”
。这在主观上帮助
了学生在探索
时进行转化的过程，
而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思
想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉
< br>我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，
所以我们不能错过这一绝佳的
提高
学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》
，它实
际上是“空间与图形”的最
基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学
生空间观念展开的，在过
程上是让学生经历图形的变化、
展开与
折叠等数学活动过程的，
在活动中引导学生认识
常见的几何体以
及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯
视图、
左视图的认识，
在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。
在
《七
（上）
1
教师教学参考资料用书》中，教材在设计思路上明确提出本
章内容的处理方法是“先空
间、后平图，再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进行
平面图形与立体图形的转
化。
”这就要求我们必须在授课过程中
注意图形的化归思想渗透。我个人认为在实际操
作中，
因为大部
分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，
我们要注意的就是将其上
< br>升为理论高度，甚至于作出一般性的总结，如“在初中阶段绝大部分立体图形的问题都
可以转化为平面图形的问题。
”又如解无理方程转化为解有理方程，解分式方程转化
为
解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问
题等等。
二、渗透数形结合的思想方
法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力
数形结合思想
是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。
著名的数学家华
罗庚曾经说过：
“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”这
就是在强调把数和形结合起来
考虑的重要性。
把问题的数量关系
转化为图形的性质，
或者把图形的性质转化为数量关
系，可以使
复杂问题简单化、抽象问题具体化。
在教材《有理数》里面用
数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的
体现，结合数轴表示有理数，能
帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，
以及进行两个有理数的大小比较。
a
-1
0
b
1
例
1
如上图，在数轴上的两点
A
、
B
表示的数分别为
a
、
b
，则表示下列结论正确的
是（
）
（
A
）
b
a
0
（
B
）
a-b
＞
0
（
C
）
2a+b
＞
0
（
D
）
a+b
＞
0
2
1
分析：本题首先引导学生根据
< br>a
、
b
在数轴上的位置，得到<
/p>
a
＜－
1
、
0
＜
b
＜
1
。值得
注意的是这一步所得就是由形到数的过
程，
应引起学生思想上的关注。
然后可以利用取
特殊值的方法（如：
a
<
/p>
2,
b
1
2
）
,
一一带入求
解，从而获得答案。这就是完全将图形迁
1
2
< br>移到数量上来。我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如
b
< br>，
2a
的长度，再利用
线段的长
短大小、加减和差来比较（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）四个数量关系
的正确与否。
容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和
数量结合起来的解题，这种巧妙的
结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。
2
数形
结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，
应该落实在课堂教学的学
习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它
们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。充分
利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出
< br>互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：零的相反数是
零。显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了
成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。
又如，在教材《平面图形的认识（一）
》里我们会遇见这样的问题：已知线段
AB
，
在
BA
的延长线上取一点
C
使
CA=3AB
。
（
1
）线段
CB
是线段
AB
的几倍？（
2
）线段
AC
是线段
CB
的几分之几？
这个题目的呈现方式是图形式，而设问内容却是一个数量问题。若学生
不画图，则
不易得到其数量关系，但学生只要把图画出，其数量关系就一目了然。此题的
出题意图
即为数形结合的体现。
再看
例
2
：完成下列计算：
1+3=
？
1+3+5=
？
1+3+5+7=
？
1+3+5+7+9=
？
根据计算结果，探索规律。
在这题的
教学中，
首先应让学生思考：
从上面这些算式中你能发现什么？
让学生经
历观察（每个算式和结果的特点）
、比较（不同算式之
间的异同）
，归纳（可能具有的规
律）
、提出猜想的过程。在探索过程中可以鼓励学生进行相互合作交流，也可以提供如
下的帮
助：
1
7
5
3
*
*
*
*
*
*
*
*
9
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* <
/p>
列出一个点阵，
用图形的直观来帮助学生进行猜想。
这就是典型的把数量问题转化到图
3
形中来完成的题型。再如，在学习“函数”知识的时候，更是借助于函数的图象来探讨
函数的知识，这是数形结合思想的最生动的应用。
所以，我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中
有数、
数形是紧密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的
思想方法
学习数学知识、解决数学问题。
三、渗透分类讨论的思想方法
，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。
当被研究的
问题包含多种可能的情况不能一概而论时，
就要按照可能出现的各种情
< br>况进行分类讨论，
从而得出各种情况下的结论，
这种处理
问题的思维方法就是分类讨论
思想。
在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，
然后才
能在其基础上进行讨论。
我们仔细分析教材的话应该不难发现，
教材对于分类的
渗透是一直坚持而又明显的。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有
理数的乘法运
算的符号法则等都是按有理数分成正数、
负数、<
/p>
零三类分别研究的：
在研究加、
减、
乘、
除四种运算法则也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究
的；而在《平面图形的
认识（一）
》一章中，用分类讨论思想进
行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、
两条直线位置关系的分类，在《函数》知识
里将函数图象分为开口方向向上、向下，单
调递增、递减来进行研究。在《圆》中按圆心
距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位
置关系分成了六类。在功用上这种思想方法主要
可以避免漏解、错解，而在学生的思维
品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。
我认为在渗透分类讨论思想的时候，
我们还可以从学生已有的生活经验出发，
紧密
联系学生的生活实
际、
学习实际。
比如在讲解
“同类项”
这个概念时，
可出示导入题为：
把下面这些实际进行分类：
蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉、白菜。
在分类的时候鼓励学生按多种类别进行分类，
可以进行讨论交流。
学生在尝试按种
类、颜色等多种方法进行分类后，就可以非常自然的引出同
类项这个概念了。学生尝试
按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参
与的机会，把学生的注意
力和思维活动调节到积极状态，
另一方
面可培养学生思维的灵活性，
加速体现了分类的
思想方法。
4