(文章)《图形的相似》与数学思想
今年最流行的歌曲-我的寒假
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！加油
《图形的相似》与数学思想
掌握了数学思想与方法，
我们在解决
问题时就有一个明确的思路，
可将所学知识熟练的
应用，对探究
新知识，提高分析问题、解决问题的能力有很大的帮助，现简单谈谈《图形的
相似》中的
数学思想．
一、转化思想
将复杂问题转化为比较简单的问题，
将复杂的图形转化为局部的简单图形，
研究每个简
单图形的性质
，
就能发现已知量与未知量之间的关系，
可顺利的找出条件与结
论之间的联系，
从而问题得以解决．
例
1
如图
1
，
E
是
ABCD
的边
DA
延长线上的一点，
EC
交
Y
AB
于
G
，交对角线
BD
于
F
．试说明
FC
2
FG
•
EF
．
分析：
本题要说明的是等积式
FC
FG
•
EF
．可先化为比例
式
2
FC
FG
．而这四
EF
FC
< br>条线段均在同一条直线上，
不能构成三角形．
直接应用三
角形相似来说明不可能．
于是在这
种情况下，我的考虑使用“中
间比”代换，而根据已知条件四边形
ABCD
为平行四边形，<
/p>
立即得到
FC
BF
BF
FG
，这样，问题就转化为如何说明
，这显然要利用
AB
∥
CD
EF
FD
FD
FC
很简单得到．因此，问题便迎刃而解
．
解：
因为四边形
ABCD
为平行四边形，<
/p>
E
是
DA
延长线
上的点，
所以
AB
∥
CD
，
BC
∥
ED
．
所以
△
BGF
∽△
DFC
，
△
BFC
∽△
DFE
．
BF
FG
FC
BF
，
．
FD
FC
EF
FD
FG
FC
2
所以
．即
FC
FG
•
EF
．
FC
EF
所以
二、变换思想
本章学习的相似与轴对称、
平移、<
/p>
旋转一样也是图形的一种基本变换，
这种变换使静止
的图形产生运动，用坐标的方法研究图形的运动变换，充分体现数形结合．
三、方程思想
方程在数学中占有非常重要的地位，
利用方程思想去解决数学问题，
根据题目类型，
不
失时机的列方程，如用方程或方程组的有关原理解决问题，会事半功倍．
<
/p>
AB
BC
AC
5
（
1
）
△
ABC
与
，
BD
BE
DE
3
（
2
）
△
ABC
与
△
BED
的面积之和为
170
△
BED
的周长差为
10
厘米，
求
△
ABC
的周长；
平方厘米，求
△
BED
的面积．
例
2
如图<
/p>
2
，在
△
ABC
和
△
BED
中
，若
解：
设
△
ABC
的周长为
< br>x
厘米，
△
BED
的周长为
y
厘米．
因为
AB
BC
AC
5
，
BD
BE
DE
3<
/p>
5
．
3
所以<
/p>
△
ABC
∽△
D
BE
，相似比
k
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