例谈《二元一次方程组》中数学思想方法的渗透
焦裕禄事迹-憧憬什么意思
例谈《二元一次方程组》中数学思想方法的渗透
四川营山金华希望小学校
屠欣
<
/p>
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，
是将数
学知识转化为数学能
力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内
容。新的《课程标准》
突出强调：
“在教学中，
应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律
（包括法则、性
质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改
中所必须把握的教学要求。
二元一次方程组的解法，实质上是运用数学转化思想，把二元一次方程组转化为一元
一次方程来解决的。具体转化的方法是运用“代入消元法”或“加减消元法”，达到把二元
< br>一次方程组中的“二个未知数”消去一个未知数，得到一元一次方程，实现了化“未知”为
“已知”，进而解决的。这里蕴涵了丰富的数学思想方法，我在教学中向学生逐步渗透。下
面举例说明：
一、<
/p>
灵活运用代入法，巧妙求值
：
代入法是在解二元一次方程组时，通过把方程组中的一个方
程变形为用含一个未知数
的数学式表示另一个未知数的形式，
然
后再把它代入到另一个方程中，
从而达到消去一个未
知数的目的
，
得到一个一元一次方程，
进而解决。
借助此思想方法可以解决常规求定值问题。
例
1.<
/p>
若
5
x
-6
y
=0
，且
xy<
/p>
≠
0
，则
的值等于
。
解
.
由
5x
-6y=0
得：
5x=6y
，把
5x=6y
代入
得
=
反思：此题巧妙借助代入法可轻松解决。
变式练习：若
2
< br>x
-3
y
=0
< br>，且
xy
≠
0
< br>，则
的值等于
例
2.
若
4
x+3y+5=0
，则
3(8y
－
x)
－
5(x+6y
－
2)
的值等于
_________
；
分析：通过审题容易知道，可以先将
3(8y
－
x)
－
5(x+6y
－
2)
化简得
-8x
－
6y+10
，再利用整体代入或部分代入易求出其值。
解：∵4x+3y+5=0，
∴4x+3y=
-5
3(8y
－
x)
－
5(x+6y
－
2)
= 24
y-3x-5x-30y+10
=
－
8x
－
6
y+10
=-2
（
4x+3y
）
+10
=
－
2
×（
-5
）
+10
=20
反思：此题也可以由
4x+3y+5=0
得
x=
－
，在代入求值。
二、
巧妙运用加减法，快速求值<
/p>
：
加减法是通过把方程组中的某一个未知数的系数变为相同或相
反数，
然后，
运用两个方
程相加或相减
，
即某一个未知数的系数变为相同时用减法；
某一个未知数的系
数变为相反数
时用加法，
从而达到消去一个未知数的目的，
得到一个一元一次方程，
进而解决。
另外在
求
值题中合理运用加减法，可以收到事半功倍的效果。
例
3.
若
2x+3y=16
，且
3x+2y=
19
，则
.
分析：若直接把
< br>2x+3y=16
和
3x+2y=19
< br>联立解方程组，在把解代入
求值，运算量
较大，
且易出错；如果认真分析所求值式，可考虑利用加减法很快求得
x+y<
/p>
和
x-y
的值，于
是此题迎刃而解
.
解：由题意得：
由
1+2
得：
5x+5y=3
5
x+y=5