小学数学中几种常用的数学思想方法
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小学数学中几种常用的数学思想方法
数学思想
，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践
活动。数学方法，是
指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层
次性和可操作性等特点。数
学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现
形式和得以实现的手段。
数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进
一步抽
象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴，而数学方法则是解决数学问题的手
段，
具有
“
行
为规则
”
的意义和一定的可操作性，
同
一个数学成果，
当用它去解决别的
问题时，就称之为方法；当论
及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。
因此，人们把它们统称为数学思想方
法。
在小学数学中常用的数学思想方法有：
一、符号思想
符号思想是用符号化的
语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描
述数学的内容，这就是符号思想。
符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂
的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表
示出来，便于记忆，便于运用。把客观存
在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括
为数学符号和公式，有一个从具体
到表象再抽象符号化的过程。如乘法分配律
(a
＋
b)×
c
＝
a×
c
＋
b×
c
；用图形来表示
各
种事物等。
二、化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求
解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指
不
可逆向的
“
变换
”
。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，
化曲为直等。如求
组合图形的面积时，先把组合图形割补成学过的简单图形，然后
计算出各部分面积的和或
差，均能使学生体会化归法的本质。
三、分解思想
分解思想就是先把原问
题分解为若干便于解决的子问题，分解出若干便于求解
的范围，分解出若干便于层层推进
的解题步骤，然后逐个加以解决并达到最后顺利
解决原问题的目的的一种思想方法。
四、转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的
思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。在解决数学问题时，转换是一种非常有
< br>用的策略。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。转换可
以是等价的，也可以是不等价的。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，
第二步
要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解
答。如果采用
等价关系作转换
,
可直接求出解而省略反演这一步。
五、分类思想
分类思
想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分
类及其分类的标准
。如自然数的分类，若按能否被
2
整除分奇数和偶数；按因数的
个数分素数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会
有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理的分类取决于分
类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
六、归纳思想
数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范
围内是
成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于
数理逻辑和计
算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式，
这就是著名的结构归
纳法。
七、类比思想
数学上的类比思想是指
依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学
对象的性质迁移到另一类数学对象
上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困
难的问题。类比思想不仅使数学知识容易
理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得