如何培养学生的数学思想
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如何培养学生的数学思想
小学数学教材中渗透
的数学思想方法主要有：
数形结合、
集合、
对应、
分类、
函数、
极限、
化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明<
/p>
确渗透数学思想方法的意义，
认识数学思想方法是数学的本质之所
在、
是数学的精髓，
只有方
法的掌握、
思想的形成，才能使学生受益终生。
下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。
一、数形结合思想方法
1.
先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到
抽象。
2.
先数后形。
如教学排队问题：一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第
5
，从后
往前，小明排第
4
，这一对
共有几人？小同学很容易地将
4
与
5<
/p>
相加，得出错误的结果。如果
让学生用画图的方法解答，用“△”
代表排队的小朋友，这道题很容易解决。
二、对应思想
例如，
求一个数比另一个数多
（少）
几的应用题的数量关系。
对二年级学生来说较为抽象。
我是这样设计的：苹果有
8
个，梨有
6
个，苹果
比梨多几个？学生通过用○、△等学具代替苹
果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解
决。
再如，
数轴上的点与实数之间的
一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、
具体化、
形象
化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。
三、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，
将其划分为不同种
类，
即根据教学对
象的共同性与差异性，
把具有相同属性的归入一类，
把具有不同属性的归入另一类进行分析研
究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大
量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否
被
2
整除为例，
可分
为奇数和偶数；
若以自然数的约数个数来分类，
则可分为质数、
合数和
1
。
几
何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系
渗透着量变到质变的规律。
其中几种角是按照度数的大小，
从
量变到质变来分类的，
由此推理
到在三角形中以最大一个角大于
、等于和小于
90
°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三<
/p>
角形和锐角三角形。
而三角形以边的长短关系为分类标准，
又可分为不等边三角形和等边三角
形，等边三角形又可分为正三角形和
等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标
准会有不同的分类结果，从而产
生新的数学概念和数学知识的结构。
四、化归思想
化归是数学中最普遍使
用的一种思想方法。
它是通过变形把要解决的问题，
化归为某个
已
经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种
转化过
程，
归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，<
/p>
然后通过乙问题的解答返回去求得原问
题甲的解答。这种化归思想
不同于一般所讲的“转化”
、
“转换”
，它具有不可逆转的单向性。
它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为
零，化曲为直等。在小学数学中蕴
藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，
让学生初步学会化归的思想方法。
如：
教学圆面
积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后
拼成
一个近似长方形，
从而推导出圆的面积公式。
这里把圆剪拼成近似长方形的过程，
就是把曲线
形化
归为直线形的过程。
再如平行四边形的面积推导，
当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的
需要时，便将“
怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完
全陌生的问
题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生