小学数学_ 三角形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思
感恩的心手抄报-皱的组词
《三角形的面积》教学设计
【教学内容】青岛
版五四制小学数学四年级下册第
22-23
页的内容。
【教学目标】
认知目标：通过观察、操作，掌握三角形面积计算公式，并能正
确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
能力目标：经历探索三角形面积计算公式的过程，培养观察、比
较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
情感目
标：培养学生主动参与学习、积极探索新知的意识，在探
索活动中获得积极地情感体验，
进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
教学重点：
探索并掌握三角形的面积公式，
能正确计算三角形的面积。
教学难点：探索三角形面积公式的推导过程。
【教法学法】
教法：观察法、讨论法、探究法和问答法。
学法：观察思考、自主探索、分组探究。
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
1.
复习回顾长方形、正方形、平行四边形面积计算方法。
长方形的面积
=
长×宽
正方形的面积
=
边长×边长
平行四边形的面积
=
底×高
2.
回顾研究平行四边形面积计算公式的过程。
（课件演示）平行四边形沿高剪下来，平移，拼成一个长方形。
发现拼成的长方形和原来平行四边形的关系：
面积相等，长
=
底，宽
=
高
从而推导得出：平行四边形的面积
=
底×高
让学生
明确以上过程，其实是用到了“转化”思想。将新问题转
化成旧知识解决。
3.
这节课研究三角形面积，你认为可以怎么办？
引导学生将方法迁移类推，想到
用“转化”的办法，将三角形转化
成学过图形，推导公式。
<
/p>
【
设计意图
：
本
节课的难点是让学生理解三角形面积的推导过程。
而三角形面积公式的推导实际是延用了
研究平行四边形面积计算方
法，将图形进行“转化”
，发现前后
关系，从而得出结论。因此在本
环节，复习回顾前面知识，
唤醒
学生的知识经验及数学活动经验，引
导学生迁移类推，为下面探索提供方向。
】
二、动手操作，探索新知
（一）探索特殊三角形——直角三角形面积计算方法
1.
出示直角三角形（方格中）
，学生独立思考
解决办法。
学生根据前面学习经验，可能会想到：沿高剪下来
；将
2
个三角
形拼一拼；在格子纸上再
画一个一样的三角形拼等等。
【
设计
意图
：
这一环节是教会学生解决问题不能盲目，
要先思考，
引导学生借助前面学习平行四边形面积经验或开辟新路径解决问题。
】
2.
动手
操作，探索直角三角形面积计算方法
每个人尝试用自己思考的
办法推导直角三角形面积计算方法。
有
的是剪，有的是拼，同时
将推导过程在格子纸上画下来，算出直角三
角形的面积。
完成后小组内交流自己的想法、做法。
【
设计意图
：
给学生充足的时间和空
间，尝试自己的想法，将直
角三角形转化成学过的图形，进而求出面积，丰富学生的活动
经验。
此外，让学生将探究过程画下来，让学生经历从直观到抽象的过程，
是思维的一次提升，有助于培养学生的空间观念。
】
3.
交流展示，共同探究
（
1
）拼长方形
师：你给大家讲讲怎么做的？
生：画
一个一样的直角三角形，拼成长方形，长乘宽求出长方形
的面积，再除以
2
，就求出三角形的面积了。
（学生提问交流）
生
1
：为什么拼成长方形？（师：换句话，你怎么想到拼成长方
< br>形的？）
生：
长方形的面积学
过，
因为我要把三角形转化成前面学过的图
形。
师：你这里随便画一个三角形，就行吗？
生：一样大的
师：
< br>2
个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
生
2
：
6<
/p>
×
4
算的什么？（长方形的面积）不是求
三角形的面积
吗？为什么除以
2
？
生：
因为长方形的面积是直角三角形面积
的
2
倍，
求一个三角形
的面积就要除以
2.
师：这是他们的面积关系。再来
观察这个长方形和直角三角形，
你还能发现什么？
生：底
=
长，高
=
宽
师：你发现了吗？谁再来说一说
小结
：
看他用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，
把直
角三角形转化成长方形来求它的面积。
发现它们的面积关系，
用长乘
宽求出长方形面积，再除以
2
就求出一个三角形的面积。
（
2
）拼平行四边形
师：再来看这种，它和前面的拼法有什么不同？
生：
拼成平行四边形。
用
2
个完全一样的直角三角形拼成平行四
边形。底乘高求出平行四边
形的面积，再除以
2
就是三角形的面积。
师：
他还是用
6
< br>×
4
除以
2
来算的，
在这里，
6
×
4
算的什么？
（平
行四边
形的面积）
，为什么除以
2
？（两个三
角形一样）
师：
拼成的平行四边形的
面积是原来三角形面积的
2
倍。
借用刚
才的思考方法，
再来观察，
这个平行四
边形和三角形还有什么关系？
（你来指着说）
生：
三角形的底
=
平行四边形
的底，
三角形的高
=
平行四边形的高<
/p>
师：你发现了吗？再来说一说。……，我们可以说三角形和平行
四边形是等底等高的。
师：大家很厉
害，通过拼，抓住问题本质，这两个完全一样的直
角三角形可以拼成一个等底等高的平行
四边形。
用底乘高求出平行四
边形的面积，再除以
2
就求出三角形的面积了。
其实，
长方形是特殊的平行四边形，
这里的长就是底，
宽就是高，
所以这两种拼法道理是一样的。可以归结到这一个式子上
来。
【
设计意图
：通过学生观察、对比、推理、交流，发现转化后的
图形与原来直角三角形的关系，
从而推导出计算方法，
在学生绘制的
直
观图的帮助下很好的理解了直角三角形面积计算方法，
底乘高求的
是拼成的图形的面积，除以
2
，是因为它们的面积关系，从而
为最后
归纳理解三角形面积公式起到了至关重要的作用。
】
（二）方法迁移类推，尝试推导一般三角形面积计算公式
师：
刚才我们用拼一拼的办法求出了直角三角形的面积，
那用这
种方法能不能求出锐角三角形、钝角三角形的面积呢？我们要试试。
请大家用拼一拼的办法求出手中三角形的面积，并画下来。
1.
同桌合作，动手操作探索。
2.
展示交流，共同发现。
学生说说自己的做法。师生共同交流，发现：用两个完全一样的
锐角三角
形或钝角三角形都可以拼成一个等底等高的平行四边形，
用
底乘
高求出平行四边形的面积，再除以
2
求出三角形的面积
【
设计意图
：
从特殊三角形到一般三角形，方法迁移类推，利用
转化，
使学生发现所有三角形的面积都可以利用此方法来研究，
而且
结论一致。
】
（三）归纳总结
师：大家很厉害，通
过拼，抓住问题本质，用任意两个完全一样
的三角形都可以拼成一个等底等高的平行四边
形，
用底乘高求出平行
四边形的面积再除以
2
就求出三角形的面积了。
给你
一个三角形，你能求出它的面积吗？你在找什么？底和高
（出示底和高的长度）
7
×
4
算的什么？（拼成的平行四边形的面积）所以只要知道了
底和高，就可以求出
三角形的面积。
完善公式：三角形的面积
=
底×高÷2
【
设计意图
：
归纳总结，让学生抓住知识的本质，理解三
角形面
积计算公式的意义。
】
三、三角形面积计算公式研究方法拓展
1.
展示研究直角三角形时，一种特殊的方法。
沿直角三角形一条高的中间剪开，旋转，平移，拼成长方形。观
察、比较，
发现拼成的长方形的面积和原来直角三角形的面积相等，
长
=<
/p>
底，宽是原来高的一半，从而得出：
三
角形的面积
=
底×（高÷
2
）
根据数的运算规律，
上述公式可以与三角形面积计算公式统一起
来。
进一步验证了，要求三角形的面积，必须知道它的底和高。
2.
出示其他探究方法，作为拓展
<
/p>
3.
出示《九章算术》对于三角形面积研究的记载。
【
设计意图
：
研究问题的方法是多样的，
不能让学生拘泥于普通