这么多年过去了，

现在的情况又是怎样的呢？所 以最近我们又做了一个调查

，

老师们可

以看一下屏幕上的表格，我们选择的调查对象既有二、三年级，也有

四、五、六年级的学 生，老师们可以从数据上发现，有

26.7

％的学

生是把两个数相加作为船长的年龄，还有

45.1

％ 的同学通过两个数

相减得出船长的年龄。也就是说有超过

70< /p>

％的同学仅仅通过加减算

出来答案。

20

年过去了，张老师当你看到这一组数据时是一种什么

样的感觉？

答案

107

岁

43

岁

加减都做

其它答案

不能做

合计

18

19

39

46

28

150

2

1

1

1

5

17

7

27

10

11

72

21.6%

4

0

8

2

3

17

5.1%

45

55

84

82

67

333

六年级

4

五年级

29

四年级

9

三年级

23

二年级

24

合计

89

百分率

26.7%

45.1%

1.5%

张：这就是我们在应用题方 面的一个缺陷，认为什么题目都能算，都

有结果。其实我们应该能够区别哪些是数学问题 ，哪些不是数学问

题。数学问题要求揭示事物内在的数量关系，牛、羊数目和船长年龄< /p>

没有内在的关系，学生却盲目解答，明明不能做的题目，学生却非要

做，这就值得我们深思了。

唐：或许电视机前的老师也有这 样的好奇心，你不妨也去做一下这样

的试验，可能结果和你想象的有很大的不同。我们不 展开讨论关于解

决问题的教学，但是我们必须引起重视的是，解决数学问题应该是重

在分析内在的数量关系。而这些都是值得我们继续研究。

二、图形与几何领域问题的讨论

1

．小学几何学习内容的增加

唐：前面说了这么多数与代数的问题，接下来我们把目光转向图形的

领 域，在新课程改革过程中，我们发现在空间与几何的领域多了一些

新的内容？也常常出现 在一些公开课观摩课中

，

看来很受老师们的欢

< br>迎。为什么要增加了这些新的内容？

张：从大学数学的 观点来看，几何可以分成很多内容，具体说来，有

以下

5

个方面：首先是直观几何学，就是对平面图形，立体图形的

认识

；

还有一些求面积

、

体积的问题

，

属于度量几何

。

在新课标以前，

小学数学主要包括这两部分内容。后来我们发现，大学数 学的许多问

题，它的原始思是想非常简单，非常朴实的，和我们小学生的生活也

是密切相关的，所以后来我们就增加了三个方面的内容。第三就是演

绎几 何，比如说垂直，平行，线段，射线这些名词都属于演绎几何的

范畴。然后运动几何学的 一些基本的内容也加到了当中，最后我们发

现在中学、大学中经常出现的解析几何学，它 的坐标的思想也是非常

朴实、简单，大家所容易接受的，所以我们现在小学里也有了坐标 几

何学的内容。总体的看，小学里包括直观几何；度量几何；演绎几何

< br>学

；

运动几何学

；

坐标几何学

；

这五大块

。< /p>

从过去的两块扩大到五块，

扩大了我们几何学的视野和感受，是十 分有意义的改革。

唐：听了张老师刚才的讲解，我有一个即时 的一个想法，就是我们小

学数学是打基础的，就像造房子打地基一样，我们现在把每一个 方面

的地基都垒上来了，为他以后的学习打下了更好的基础。说起这

5

个方面的内容，再联系我们平时听到的一些课，我们就不难发现，如

果下次你再听到比如说不同的角度观察物体，比如说平移和旋转，比

如说确定 位置的时候，就便于把另外几个领域的几何联系起来了。不

过对于小学来说可能还是直观 几何最为基本

。

张老师你认为直观几何

学教学的重点是什么？

张：我想小学数学当中，直观几何最根 本的或者最核心的内容就是用

平面来描述立体。因为我们每个人所处的世界的事物都是立 体的，但

是我们看到的

、

画在教科书上 的都是平面的

；

因此

，

空间图形平面化，

通过平面图形想象空间物体是直观几何的重要内容