小学数学竞赛：巧求周长.学生版解题技巧 培优 易错 难
建军节是几月几号-感染的意思
4-2-2.
巧求周长
知识点拨
一、基本概念
①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．
②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
二、基本公式：
< br>①长方形的周长
2
(
长
宽
)
，面积
长
宽．
②正方形的周长<
/p>
4
边长，正
方形的面积
边长
< br>边长．
三、常用方法：
（
< br>1
）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对
于一些不规则的比较复杂
的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形
，利用长方形、正方形周长及面积计算的公
式求解．
（
2
）转化是一种重要的数学思想方法，在转化
过程中要抓住
“
变
”
< br>与
“
不变
”
两个部分．转化后的图形虽然形状
变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过
程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转
化的目标是将复杂的图形转化为
周长或面积可求的图形．
（
3
）
寻求正确有效的解题思路，
意味着寻找一条
摆脱困境、
绕过障碍的途径．
因此，
我
们在解决数学问题时，
思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题
．也就是说，在直接求解不容易或很难找
到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式
，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若
干个能解决的问题．这种解决
问题的思想在数学中叫
“
化归
”
，它是数学思维中重要的思想和方法．
<
/p>
（
4
）在几何中，有许多图形是由一些基
本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则
图形的面积往往无法
直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种
几
何变换就是解决这类面积问题的手段．
四、几个重要的解题思想
（
1
）平移
在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中
，将图形沿一
个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，
所以图形面积是保持不变的．利
用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇
有新意．
（
2
）割补
割补法在我国古代叫
“
出入相补原理<
/p>
”
，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明
确
地提出
“
出入相补，各从其类
”
的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所
拼凑成的
新图形，它的面积不变．
（
3
）旋转
在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形
结构，图形在
转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面
积的计算问题．
（
4
）对称
平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．
轴对称图形
沿对称轴折叠，
轴两侧可以完全重合．
也
就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积
计算会有很大帮助．
（
5
）代换
在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．
小结：
本讲主要通过求
一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形
的方
法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生
的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．
例题精讲
模块一、图形的周长和面积——割补法
【例
1
】
求图中所有线段的总长
(
单位：厘米
)
4<
/p>
A
B
3
C
1
D
2
E
【例
2
】
如图所示，点
B
是线段
AD
的中点，由
A
、
B
、
C
、
D
四个点所构成的所有线段的长度均为整数，
若这些
线段的长度之积为
10500
，则线段
AB
的长度是
。
A
B
C
D
【例
3
】
三只猴子走得一样快，所走的路线如下图。哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的
(
)
里画勾。
A
( )
B
( )
C
( )
【例
4
】
在一个长方形的面积为
169
平方厘米。
在这个长方形内任取一点
P
，
则点
P
到长方形四边的距离之
< br>和最小值为
_______
厘米。
【例
5
】
边长是
15
厘米的
3
个正方形拼成一个长方形
，这个长方形的周长是多少？
【巩固】
用一块长
< br>8
分米，
宽
4
< br>分米的长方形纸板与两块边长
4
分米的正方形纸板拼成一
个正方形．
拼成的正
方形的周长是多少分米？
< br>
8
4
【例
6
】
用
7
个长
4<
/p>
厘米，宽
3
厘米的长方形拼成一个大长方
形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的
最小值是
厘米。
【巩固】
用
6
张边长为
2
厘米的正方形纸片拼成一
个长方形，这个长方形的周长是
________
厘米．
【巩固】
用
6
张边长为
3
厘米的正方形纸片拼成一
个长方形，这个长方形的周长是
_______
厘米。
【例
7
】
用若干个边长都是
2
厘米的平行四边形与三角形
(
如右图
)
拼接成一个大的平行四边形，已知大平行
四边形的周长是
244
厘米，那么平行四边形和
三角形各有多少个？
【巩固】
用
若干个边长都是
2
厘米的平行四边形
与三角形
(
如右图
)
< br>拼接成一个大的平行四边形，已知大平行
四边形的周长是
236
厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
【例
8
】
将一个边长为
< br>4
厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周
长之和比原来正方形的周长多几厘米？
【巩固】
把
一个边长为
a
的正方形分成两个完全
相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是
。
【巩固】
如
图，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少
6
厘米，则正
方形面积是
________<
/p>
平方厘米。
【巩固】
两
个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来
的两个正方形周长的和减少了
6
厘
米，
原来一个正方形的周长是多少厘米？
【例
9
】
长方形
ABCD
长为
l0
厘米，宽为
4
厘米．
E
是
BC
中点，四边形
ADCE
的周长比三角形
ABE
的
周长多（
）厘米．
A
D
B
E
C
【例
10
】
（第六届走美四年级初赛第
15
题）<
/p>
E
是正方形
ABCD
的边
CD
上的三等分点
(
如图
)
，
BE
把正方形
分成一个梯形和一个三角形．
梯形的周
长比三角形的周长大
8
厘米．
正方形<
/p>
ABCD
的面积是
．
A
D
E
B
C
【例
11
】
如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图
(
单位：厘米
)
．求：<
/p>
图中所有长方形的周长之和．
2
4
3
1
2
【例
12
】
如图，
从长方形纸片
ABCD
上剪去正方形
ADFE
，
剩下的长方形
EFCB
的周长是
100
厘米，
则
AB
的长是
厘米。
A
E
B
D
F
C
【例
13
】
如图，正方形
ABCD
的边长是
6
厘米，过
正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成
9
个小长
方形。这
9
个小长方形的周长之和是
厘米。
A
D
B
C
【巩固】
如
图，正方形的边长为
4
，被分割成如下
12
个小长方形，求这
12
个小长方形
的所有周长之和．
【巩固】
有
一个长方形纸片，长比宽多
2
厘米，
周长是
36
厘米，用剪刀剪
3
下（如图）
，这
6
个长
方形的周长
之和是
。
【例
14
】
如图，
一个正方形被分割成
24
个互不重叠的小长方形，
这
24
个小长方形的周长总和为
< br>24
，
原正方
形的面积是
。
【例
15
】
如图，
有一张长为
12
厘米，
宽为
10
厘米的长方形纸片，
按照虚线将这个纸片剪
为两部分，
这两部
分的周长之和是
__
___________
厘米．
3
厘米
4<
/p>
厘米
【例
16
】
将若干个边长为
1
的正六边形
(
即单位六边
形
)
拼接起来，得到一个拼接图形，如图：
那么，要拼接成周长等于<
/p>
18
的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．
周长
=6
周长
=1
0
周长
=12
周长
=14
模块二、图形的周长和面积——平移
【例
17
】
一个周长是
< br>20
厘米的正方形，剪下一个周长是
6
< br>厘米的正方形，剩下的图形的周长是
______
（写<
/p>
出所有可能的结果）
【巩固】
如
图
3
所示，
这是三个边长为
10
厘米的正方形纸片。从（
< br>1
）和（
2
）中各剪去一个面积
是
4
平方厘
米的小正方形，从（
3
）中剪去一个面积是
4
平方厘米的长方形。比较（
1
）
，
（
2
）
，
（
3
）
，剩下部分
周
长最小的是
_________
（填
图形编号）
，它的周长是
_________
< br>厘米。
4
< br>1
（
1
）
（
2
）
（
3
）
【例
18
】
一个长为
12
厘米，宽为
10
厘米的长方形
，挖去一个边长为
4
厘米的正方形补在另一边上（如图）
。
所得图形的周长为
厘米。
【巩固】
一
个
周
长
是
20
厘
米
的
正
方
形
，
剪
下
一
个
周
长
是
6
厘
< br>米
的
正
方
形
，
剩
下
的
图
形
的
周
长
是
．
(
写出所有可能的结果
)
【例
19
】
下边这个图形的周长等于
_________
厘米。
20
30
60
单位：厘米<
/p>
【巩固】
下
图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？
5
1
3
6
1
3
5
6
【巩固】
求
右图所示图形的周长
(
单位：分米
)
50
50
10
【巩固】
如
下图是某校的平面图，已知线段
a
＝
1
20
米，
b
＝
130
米，
c
＝
70
米，
d
＝
60
米，
l
＝
250
米．杨老师
每天早晨绕学校跑
3
圈，问每天跑多少米？
b
a
a
c
d
1
b
d
< br>c
1
【例
20
】
下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长
17
米，南边篱笆长
23
米
．四周篱笆长多少米？
北
A
北
D
C
东
B
西
17
东<
/p>
西
17
23
南<
/p>
23
南
【巩固】
右
图的周长是
分米．