浅谈数形结合思想在小学数学中的意义
9月英文缩写-伍洲彤
浅谈“数形结合”思想在小学数学中的意义
扬州市邗江区红桥中心小学
周忠美
数学是研究现实世界的空间形
式和数量关系的科学。数学中两大研究对象“数”与
“形”的
矛
盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实
践中的应用
更加广泛和深远：一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关
系形象化、简单化，
给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准
确的结论。
“数”与“形”的信
息转换，相互渗透，不仅使解题
简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重
要的途径。数形结合是
连接“数”与“形”的“桥”
，它不仅作为一种解题方法，还是一种重要的数
学思想。
我国著名数学家华罗庚对“数”与“形
”之间的密切联系有过一段精彩的描述：
“数与形本是相
依，焉
能分作两边飞，数缺形少直觉，
形少数难入微，
数形结合百般好，隔
裂分家万事休，切莫
忘
,
几何代数统
一体
,
永远联系切莫分离。
”
寥寥数语，把“数形结合”之妙说得淋漓尽致。
长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，
容易被教师所忽视。
“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略
，对学生来说是一种学习方
法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识
和思想，长期稳固地作用于学生的数
学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形
结合思想进行数学教学，
“数形结合”思想在小
学数学中有什么
重要意义呢？
一、数形结合是小学数学中常用的数学思想方法
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，
把抽象的数量关系，
通过理想化抽象的方法，
转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地
发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学
问题。另外，或者把关于几何图形的
问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性
质与特征。
在小学数学中，用得最多的是前者，而且在应用题
的分析求解中，通常是将数量关系转化成线
段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，
在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。
其中有一个原则：能把数量关系最清
晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。
例
1
：草地上有白色
6
只，黑兔比白兔多
3
只，黑兔有多少只？
一读：学生读知事件，读明条件，读懂问题。
二划：在题目中用
“_____”
划出条件，用<
/p>
“
～～～～～
”
划出问题。
第一条件：白兔
6
只；第二条件：黑兔多
3
只；问题：黑兔有多
少只。
1
三思考：根据题意，比较、分析、思考形成解题表象。
1.
两种兔，白兔
6
只，黑兔多
3
只，求多的？
2.
两种兔，白兔
< br>6
只，白兔少
3
只，求黑兔（多
）？
3.
方法：白兔只数
+
多的只数
=
黑兔只数。同样量
+
多的量
=
较大量。
例
1
一盒
糖果平均分给三个小朋友，如果每人吃掉
4
块，那么三人剩下的
糖块数之和恰好是
原糖果数的
1/3
，
原糖果有多少块？
分析与解答：如
用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：
吃掉的
吃掉的
吃掉的
由于题目给出的是三人剩下的
糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的
糖块数是三条未带斜线且
各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的
数量关系，因此
这不是最佳的选择图形。
我们希望
选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的
1/3
”
，就是
说，能把“三人剩下的糖块数之和”在
图形中连成一片，并且能直载了当地看出它与原糖果数之间
的关系。为此，我们画一个大
圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位
小朋友分得的糖块数
。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的
0.6
）
，用小同心圆
的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环
的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示：
这样一来，数量关系完全明朗清晰了。
答：原有糖果
18
< br>块。
从以上解题过程可以看出，
线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系的基本的、
自然的手段。
< br>
2