2021年云南省曲靖市罗平县九年级下学期一模数学试题
我爱读书的作文-元宵节活动
2021
年云南省曲靖市罗平县九年级下学期一模数学试题
学校
:___________
< br>姓名：
___________
班级：
< br>___________
考号：
___________
一、单选题
1
．下列各数是有理数的是
(
)
A
．
1
3
B
．
2
C
．
3
D
．π
2<
/p>
．
如图，
将正方形
ABCD
中的阴影三角形绕点
A
顺时
针旋转
90°
后，
得到的图形为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
新冠病毒的直径最小大约为
0.0000
0008
米，这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
8
×
10
﹣
8
B
．
8
×
10
﹣
7
C
< br>．
80
×
10
< br>﹣
9
D
．
0.8
×
10
﹣
7
4
．下列运算正确的是
2
A
．
（
< br>a
b
）
a
2
b
2
B
．
（
-2ab
3
）<
/p>
2
-4a
2<
/p>
b
6
D
．
a
3
-a=a
（
a+1
）
（
a-1
）
C
．
3a
2
-2a<
/p>
3
a
6
5
．式子
A
．
a
≥
-1
a
1
有意义，则实
数
a
的取值范围是（
）
a
2
B
．
a
≠2
C
．
a
≥
-1
且
a
≠2
D
．
a
＞
2
6
．一个正多边形的内角和
为
1080°，则这个正多边形的每个外角为（
）
A
．30°
B
．45°
C
．60°
D
．80°
7
．
CD
是直径，
AB
是弦，
如图，
在半径为
4
的⊙
O
中，
且
CD
⊥
AB
，
垂足为点
E
，
∠
AOB
=90°
，
则阴影部分的面积是（
）
A
．
4π
﹣
4
B
．
2π
﹣
4
C
．
4π
D
．
2π
<
/p>
8
．如图，已知钝角
△
< br>ABC
，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤
1:
以
C
为圆心，
CA
为半径画弧①；
步骤
2:
以
B
为圆心，
BA
为半径画弧
②，交弧①于点
D
；
步骤
3:
连接
AD
，交
BC
延长线于点
H.
下列叙述正确的是
(
)
A<
/p>
．
BH
垂直平分线段
AD
C
．
S
△
ABC=BC
⋅
AH
二、填空题
B
．
AC
平分∠
BAD
D
．
AB=AD
9
．
《九章算术》中注有“今两算得失相反，
要令正负以名之”，意思是；今有两数若其
意义相反，
则分别叫
做正数与负数
.
若气温为零上
10
C
记作
10
C
，
则
3
C
表示气温
为
__________
．
< br>10
．因式分解：
4
a
2
8
a
4
_________
_
．
11
．
如图，在正方形
ABCD
的外侧，作等边△
ADE
，则∠
AEB=_______
12
．小明沿着坡度
i
为
1
∶
3
的直路向上走了
50
m
，则小明沿垂直方向升高了
________m.
13
．关于
x
的一元二
次方程
x
2
k
1
<
/p>
x
k
1
0
无实数根，则
k
的取值范围为
2
2
________
．
0
作直线
l
:
y
14
．
如图，
过点
A
2
，
3
垂足为点
A
1
，
过点
A
1
作
A
1
< br>A
2
x
轴，
x
的垂线，
3
< br>垂足为点
A
2
，过点
A
2
作
A
2
A
3
l
，垂足为点
A
3
…
，这样依次下去，得到一组线段
AA
1
,
A
1
A
2
,
A
2
A
3
…
，则
线段
A
2016
A
2017
的长为
__________
．
三、解答题
15
．
计算：
（
-1
< br>）
-|-7|+
√
4
×（
2017-
π）
+<
/p>
（
3
）
16
．先化简，再求值：
2
< br>0
1
-2
a
2
a
4
(1
)
）
，其中
a
3
2
．
2
2
a
4
a
4
a
4
17
．如图，点
A
，
B
，
D
，
E
在同一直线上，
AD
EB<
/p>
，
AC
/
/
EF
，
C
F
．求
证：
AC
EF
．
18
．
某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，
< br>在市场上了解到某种本子的单
价比某种笔的单价少
4
元，
且用
30
元买
这种本子的数量与用
50
元买这种笔的数量相同．
（
1
）求这种笔和本子的
单价；
（
2
）该同学打算用自己的
100
元压岁钱购买这种笔和本子，计划
100
元刚好用完，并
且笔和本子都买
，请列出所有购买方案．
19
．
为了解本校九年级学生期末数学考试情况，
在九年级随机抽取了一部
分学生的期末
数学成绩为样本，
分为
A
（
100~90
分）
< br>、
B
（
89~80
分）
、
C
（
79~60
分）
、
D
（
59
~
0
分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问
题：
（
1
）这次随机抽取的学生共有多少人？
（
2
）请补全条形统计图．
（
3
）这个学校九年级共有学生
1200
人，若分数为
80
< br>分（含
80
分）以上为优秀，请估
计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少？
20
．
甲、
乙两人进行摸牌游戏<
/p>
.
现有三张形状大小完全相同的牌
,
正面分别标有数字
2,3,5.
将三张牌背
面朝上
,
洗匀后放在桌子上
.
(1)
甲从中随机抽取一张牌
,
记录数字后放回洗匀
,
乙再随机抽取一张
.
请用列表法或画树
状图的方法
< br>,
求两人抽取相同数字的概率
;
(2)
若两人抽取的数字和为
2
的倍
数
,
则甲获胜
;
若抽取的数字和为
5
的倍数
,
则乙获胜
.
这个
游戏
公平吗
?
请用概率的知识加以解释
.
21
．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在
14
天内完成．已知每件产品的
出厂价为
60
元．工人甲第
x
天生产的产品数量为
y
件，
y
与
x
满足如下关系：
7.5
x
(0
x
4)
y
．
<
/p>
5
x
10(4
x
14)
（
1
）工人
甲第几天生产的产品数量为
70
件；
（
2
）设第
x
天生产的产品成本为
P
元
/
件，
P
与
x
的函数图象如图．工人甲第
x
天创造
的利润为
W
元，求
W
与
x
的函数关系式，并
求出第几天时，利润最大，最大利润是多
少．
22
．
如图
，
ABC
内接于
O
，
BC
是
O
的直径，
弦
AF
< br>交
BC
于点
E
< br>，
延长
BC
到
< br>点
D
，连接
OA
，
AD
，使得
FAC
AOD
，
D
BAF
（
1
）求证：
AD
是
（
2
）若
O
的切线；
O
的半径为
5
，
CE
2
，求
EF
的长
.
23<
/p>
．如图，抛物线
y
ax
2
bx
3
与
x
轴交于
A
(
1,0)
，
B
(3,0)
两点，与
y
轴交于
C
点，抛物线的对称轴
l
与
x
轴交于
M
点
.
（
1
）求抛物线的函数解析式
；
（
2
）设
点
P
是直线
l
上的一个动点，当
PA
PC
的值最小时，求
PA
PC
的长；
（
3
）在直线
l
上是否存在点
Q
，使以
M
，
O
，
Q
为顶点的三角形
与
AOC
相似？若
< br>存在，请求出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1
．
A
【分析】
根据实数的分类即可求解．
【详解】
有理数为
< br>
，无理数为
2
，
3
，
π
．
< br>
故选：
A
．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
2
．
A
【解析】
试题分析：顺时针
90°
后，
AD
转到<
/p>
AB
边上，所以，选
A
< br>．
考点：旋转的特征
3
．
A
【分析】
10
−n
，
与较大数的科学记数
绝对值小
于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，
一般形式为
a×
法不同的是其所使用的是负指数幂，
指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数
所决定．
【详解】
0.00000008
＝
8
×
10
﹣
8
．
故选：
A
．
【点睛】
10
−n
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
< br>n
为由原数左
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般
形式为
a×
边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
4
．
D
【解析】
选项
A
，原式
=
a
2
2
ab
b
2
；选
项
B
，原式
=
4
a
2
b
6<
/p>
；选项
C
，不能够计算；选项
D
，原
式
= a
（
a+1
）（
a-1<
/p>
）
.
故选
D.
5
．
C
1
3
【分析】
根据被开方数大于等于
0,
分母不等于
0
列式计算即可
.
【详解】
解：由题意得，
a
1
0,a
2
解得，
a
≥
-1
且
a
≠2
，
故答案为：
C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据分
式有意义的条件确定字母的取值范围，
属于基础题目，
比较
容易掌握
.
6
．
B
【分析】
根据正多边形的内角和公式
（
n-2
）
•180
< br>°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角
和即可得到结论．
【详解】
设正多边形是
n
边形，
则
（
n-2
）
•180°=1080°<
/p>
，
解得
n=8
，
360°
÷
8=45°
.
故选
：
B
．
【点睛】
，
熟记公式是解题的关键．
本题考查了正多边形的内角和公式，外角和为
360°
< br>7
．
D
【分析】
首先证明
< br>S
△
AOE
=S
△
OEB
，可得
S
阴
=S
扇形
OBC
，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵
CD
是直径，
CD
⊥
AB
，∠
AOB
=90°<
/p>
，
∴
AE
=
EB
，∠
AOE
=
∠
BOC
=
45°
，
∴
S
△
AOE
=
S
△
OEB
，
45
4<
/p>
2
=2π
．
<
/p>
∴
S
阴
=
S
扇形
OBC
=
360
故选
D
．<
/p>
8
．
A
【详解】
解：如图连接
CD
、
BD
，
∵
CA=CD
，
BA=BD
，
∴点
C
、点
B
在线段
AD
的垂直平分线上，
∴直线
BC
是线段
AD
的垂直平分线，
故
A
正确．
B
、错误．
CA
不一定平分∠
BDA
．
C
、错误．应该是
S
△<
/p>
ABC
=
1
•B
C•AH
．
2
D
、错误．根据条件
AB
不一定等于
AD
．
故选
A
．
<
/p>
9
．零下
3
C<
/p>
【分析】
此
题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
若零上记为正，
则零下就记为负，
直接得
出结论即可．
【详解】
若气温为零上
10
℃
记作
+10
℃
，则
-3
℃
表示气温为零下
3
℃
．
故答案为：零下
3
< br>℃
．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义
，
正数与负数表示意义相反的两种量，
看清规定哪一个为正，<
/p>
则
和它意义相反的就为负．
10
．
4(
a
1)
2
【分析】