小学三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
小学教师寄语-机关事业单位养老保险
三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
一、还原问题
1
、工程问题
绿化队
4
天种树
200
棵，还要种
400
棵，照这样的工作效率，完成任务共
需多少天
？
<
/p>
解答：
200
÷
4=50
（棵）
（
200
+400
）÷
50=12
（天）
【小结】
归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．
单一数：
200
÷
4=50
（棵）
，总共的天数是：
（
200+400
）÷
50=12
（天）
．
2.
还原问题
3
个笼子里共养了
78
只鹦鹉，
如果从第
1
个笼子里取出
8
只放到第
2
个笼
子里，再从第
2
个笼子里取出
6
只放到第
3
个笼子里，那么
3
个笼子里的鹦鹉
一样多．求
3
个笼子里原来各养了多少只鹦鹉
?
1
解答：
78
÷<
/p>
3=26
（只）
第
1
个笼子：
26+8=34
（只）
第
2
个笼子：
26-
8+6=24
（只）
第
3
个笼子：
26-6=20
（只）
二、楼梯问题
1
、上楼梯问题
某人要
到一座高层楼的第
8
层办事，
不巧停电
，
电梯停开，
如从
1
< br>层走到
4
层需要
48
秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
解答：
上一层楼梯需要：
48
÷（
4-1
）
=16
（秒）
从
4
楼走到
8
楼共走
：
8-4=4
（层）楼梯
还需要
的时间：
16
×
4=64
（秒）
答：还需要
64
秒才能到达
8
层。
2.
楼梯问题
2
晶晶上楼，从
1
楼走到
3
楼需要走
36
级台阶，如果各层楼之间的台阶数相
同，那么晶晶从第
1
层走到第
6
层需要走多少级台阶
？
<
/p>
解：每一层楼梯有：
36
÷（
3-1
）＝
18
（级台阶
）晶晶从
1
层走到
6
< br>层需要
走：
18
×（
6-1
）
=90
（级）台
阶。答：晶晶从第
1
层走到第
6
层需要走
90
级
台阶
。
三、页码问题
1.
黑白棋子
有黑白
两种棋子共
300
枚，按每堆
3
枚分成
100
堆。其中只有
< br>1
枚白子的
共
27
堆，有
2
枚或
3
枚黑子的共
42
堆，有
3
枚白子的与有
3
枚黑子的堆数相
等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？
解答：只有
1
枚白子的共
< br>27
堆，
说明了在分成
3
枚一份
中一白二黑的有
27
堆；有
2
枚或
3
枚黑子的共
42
堆，就是说
有
三枚黑子的有
42-27=15<
/p>
堆；
所以
三枚
白子的是
15
堆：还剩一黑二白的是
100-27-15-15=43
堆：
白子共
有：
43
×
2+15
< br>×
3=158
（枚）
。
3
2.
找规律
有一列由三个数组成的数组，它们依次是
(1
，
5
，
10
)
；
(2
，
10
，
20
)
；
(
3
，
15
，
30
)
；……。问第
个数组内三个数的和是多少？
解答：
9
9
×
5=495
99
×
10=990
99+495+990=1584
【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是
1
、
2
、
3
.....
的自
然数列，第二个是
5
、
10
、
15
......
分别是它们各组中第一个数的
5
倍，第三
个
10
、
20
、
30
......
分别是它们各组中第一个数的
10
倍；所以，第
99
组中
的
数
应
该
< br>是
：
99
、
< br>99
×
5=495
、
99
×
10=990
，
三
个
数
的<
/p>
和
99+495+990=1584
3.
页码问题
一本书
的页码从
1
至
62
< br>，即共有
62
页．在把这本书的各页的页码累加起
来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为
2000
．问：这个
被多加了一次的页码是几？
4
四、平均重量
1.
平均重量
小明家
先后买了两批小猪，
养到今年
10
月。
第一批的
3
头每头重
< br>66
千克，
第二批的
5
头每头重
42
千克。小明家养的猪平均多重？<
/p>
解答：两批猪的总重量为：
66
×<
/p>
3
＋
42
×
5
＝
408(
千克
)
。
两批猪的头数为
< br>3
＋
5
＝
8(
头
)
，故平均每头猪重
408
÷
8
＝
51(
千克
)
。
答：平均每头猪重
51
千克。
注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：
5
(66
＋
4
2)
÷
2
＝
5
4(
千克
)
。
上式求
出的是两批猪的
平均重量的平均数
，而不是
(3
＋
5
＝
)8
头猪的平均
重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！
2.
平均数
有六个数，它们的平均数是
25
，前三个数的平均数是
21
，后四个数的平
均数是
32
，那么第三个数是多少？
解答：
21
×
3+32
×
4=63+128=191
191-150=41
【小结】
6
个数的总和为
25
×
6=150
，前三个数的和加上后四个数的和
为
21
×
3+32
×
4=63+128=191
，第三个数重叠了，多算了一次
，那么第三个
数为
191-150=41
五、盈亏问题
6
1.
盈亏问题
三年级
的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分
4
颗，发现多了
3
颗，如
果每位同学分
5
颗，发现少了
2
颗。问有多少个小
朋友
?
有多少颗糖
?
解答：
（
3+2
）
÷（
5-4
）
=5
÷
1=5
（位）…人数
4
×
5+3=20+3=23
（颗）……糖<
/p>
或
5
×
5-2=25
-2=23
（颗）
2.
盈亏问题
老师买
来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分
5
本，则多了
14
本；
如果每
人分
7
本，则多了
2
< br>本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
7
六、几何题
1.
巧求面积
一块长
方形铁板，长
15
分米，宽
12
分米，如果长和宽各减少
2
分米，面
积比原来减少多少平方分米？
2.
逻辑推理
8
装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画
，要在图中的七个小区中分别涂上
颜色，
要求每个小区涂一种
颜色，
相邻的小区颜色不能相同，
并且使用的颜色最
少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？
解答：至少需要三种颜色
【小结】
将原图
编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区交替排列，
那么可以用两种颜色
将它们区分开来，而
号和周边小区都相邻，只能用第三种
颜色。也就是说，最少需要三种颜色。
七、平均身高
9
1.
身高
三年级二班共有
< br>42
名同学，
全班平均身高为
1
32
厘米，
其中女生有
18
人，
平均身高为
136
厘
米。问：男生平均身高是多少？
解答：全班身高的总数为
132
×
42
＝
5544(
厘米
)
，
女生身高总数为
136
×
18
＝
2448(
厘米
)
，
男生有
42-18
＝
24(
< br>人
)
，身高总数为
554
4-2448
＝
3096(
厘米
)
，
男生平均身高为
3096
÷
24
＝
129(
厘米
)
。
1
0
综合列式：
(132
×
42-136
×
18)
÷
(42-18)
＝
129
(
厘米
)
。
答：男
生平均身高为
129
厘米。
2.
做题
一个学生为了培养自己的数学解题
能力，
除了认真读一些书外，
还规定自己
每周
(
一周为
7
天
)
平均每天做
4
道数学竞赛训练题。
星期一至星期三每天做
3
道，
星期四不做，星期五、六两天共做了
13<
/p>
道。那么，星期日要做几道题才能达到
自己规定的要求？
分析：
要先求出每周规定做的题目总
数，
然后求出星期一至星期六已做的题
目数。两者相减就是星期
日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是
4
×
7=28(
道
)
。
星期一至星期六已做题目
3
×
3
＋
13
＝
22(
道
)
，所以，星期日要完成
28-22
＝
< br>6(
道
)
。
解：
4
×
7-(3
×
3
＋
13)
＝
6(
道
)
。
1
1
答：星期日要做
< br>6
道题。
3.
做题
有位小学生特别喜爱数学，
他要求自己在一周内平均每天练
8
道数学题。
星
期一至星期四每天都已练
9
道，星期五参加钢琴比赛没有练数学，星期六练
10
道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？
分析
<
/p>
不妨先算出每周按要求完成的总数，
然后据已练的题算出还缺的数
目，
这就是要在星期日完成的题数。
解每周的总数
8
×
7=56
（道）
已完成的数
9
×
4
＋
10=46
< br>（道）
星期日的数
56-46=10
（道）
答
按要求在星期日要练
10
道数学题。
八、平均年龄
1
2
1.
平均年龄
有
2
个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人
< br>9
岁，另一个班平均
每人
11<
/p>
岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？
分析
两个班
的学生平均
年龄按理应把每个人的年龄加起来，这样才可算
出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思路才能解此问题。
< br>
不妨假设每班有
30
人，则总岁数为
9
×
30
＋
1
1
×
30=600
（岁）
，总人数为
30
＋
30=6
0
（人）
，平均年龄为
600
÷
60=10
（岁）
。
如果设每班有
10
人，就可列式计算如下：
（
9
×
10
＋
11
×
10
）÷（
10
＋
10<
/p>
）
=200
÷
20
=10
（岁）
那么更
简单些，可设每班
1
人，则
（
9
×
1
＋
11
×
1
）÷（
1
＋
1
）
1
3
=20
÷
2
=10
（岁）
三种假
设得的结果都相等，
因为其中有一个特殊条件，
即：
两班学生每班人
数都相同。
这是一
种求平均数的特殊情况。
两班的人数要是不相同就不能简单地对两种
年龄求平均数。
解
由于两
班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为各班的平均
数。
（
9
＋
11
）
÷（
1
＋
1
）
=20
÷
2
=10
（岁）
答
两班学生平均年龄为
10
岁。
1
4
2.
平均速度
一条大
河上游与下游的两个码头相距
240
千米，一艘航船顺流而下的
速度
为每小时航行
30
千米，逆流而上
的速度为每小时航行
20
千米。那么这艘船在
< br>两码头之间往返一次的平均速度是多大？
分析航
行中的速度有两种，
然而所求的平均速度并非是这两种速度之和除以
2
。
按往返一次期间的平均速度，
就要分
别计算总航程与经历的总时间，
然后按
平均速度的意义求出答案
来。
解总航程
240
×
2=480
（千米）
总时间
240
÷
30+240
÷
20
=8+12
=20
（小时）
平均速度
480
÷
20=24
（千米）
1
5
答
往返一次的平均速度为每小时航行
24
千米。
九、平均成绩
1.
平均数
有一头母猪产下
< br>12
头猪娃，先产下的
6
头恰好
每头都重
3
．
5
千克，后产
下的
3
头每头都重
3
千克，最后
3
头每
头都重
2
千克。那么，这群猪娃平均每
头重多少千克？
分析
虽然只有
3
种重量，却不是只有
3
头猪。所以
要先计算
12
头猪娃的
总重量，再平均
分配成
12
份，这才是每头的平均重量。
解
3.5
×
6
＋
3
×
3
＋
2
×
3
=21+9+6
=36
（千克）
36<
/p>
÷
12=3
（千克）
1
6
答
这群猪娃平均每头重
3
千克。
十、平均成绩
小敏期末考试，
< br>数学
92
分，
语文
90
分，
英语成绩比这三门的平均成绩高
4
分。问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这
4
分，是
补
给了数学和语文，所以三门功课
的平均成绩为
(92
＋
90
＋<
/p>
4)
÷
2
＝
93(
分
)
，由此
可求出英语成绩。
解：
(92
＋
92
＋
4)
÷
2
＋
4
＝<
/p>
97(
分
)
。<
/p>
答：英语得了
97
分。
难度：★★★★★
十一、平均数
1
7
一小组六个同学在某次数学考试中
，分别为
98
分、
87
分、
93
分、
86
分、
88
分、
94
分。他们的平均成绩是多少？
总成绩
=98
＋
87
＋
93
＋
86
＋
88
＋
94
＝
546(
分
)
。
这个小组有
6
个同学，平均成绩是
546
÷
6
＝
91(
分
)
。
答：平均成绩是
91
分。
十二、植树问题
1.
植树问题
某一淡
水湖的周长
1350
米
,
在湖边每隔
9
米种柳树一棵
,
在两棵柳树中间种
2
棵杨树
,
可种柳树多少棵
?
可
种杨树多少棵
?
两棵杨树之间相距多少米
?
解答：
柳树：
1350
÷
9=150
（棵）
1
8