小学三年级奥数 数阵图
日记大全400字-庆祝元旦黑板报
实用标准文案
数阵图（一）
在神奇的数学王国中，
有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙
无
穷。它就是数阵，
一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引
力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来
研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有
着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
9
1
6
3
5
T
4
9
2
左上图中有
3
个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个
数字之和都等
于
13
。右上图
就更有意思了，
1
〜
9
九个数字被排成三行三列，每行的三
个数字之和与每列的三个数
字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于
信你就算算。
上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某
种图形，有时
简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件
容易的事情。我们还是
先从几个简单的例子开始。
例
1
把
1
〜
5
这五个数分别填在左下图中的方格中，
使得横行三数之和与竖列三数
之和都
等于
9
。
15
,
不
5
同学们可能会觉得这道题太容易了，
七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不
清其中的道
理。下面我们就一起来分析其中的道理，
只有弄懂其中的道理，才可能解出
复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中
间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把
它叫做“重叠
数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只
有重叠数
被加了两次，即重叠了一
次
，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的
三
个数之和都等于
9
,
所以
(1+2+3+4+5)+
重叠数
=9+9,
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重叠数
=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3
重叠数求出来了，其余各数就好填了
（
见右上图
）
。
试一试：练习与思考第
1
题。
例
2
把
1
〜
5
这五个数填入下
页左上图中的
O
里
（
< br>已填入
5
）
，使两条直线上的三
个数之
和相等。
< br>分析与解：
与例
1
不同之处是已
知“重叠数”为
5
,
而不知道两条直线
上的三个数之和
都等于什么数。
所<
/p>
以，必须先求出这个“和”。根据例
1
的分析知，两条直线上的三个
数相加，只有重叠数被加了两遍，
其余各数均被加了一遍，所以两条
直线上的三个数之
和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]
-
2=10
因此，两条直线上另两个
数
（
非“重叠数”
）
< br>的和等于
10-5=5
。在剩下的四个数
1
,
2
，
< br>3
，
4
中，
只有
1+4=2+
3=5
。故有右上图的填法。
试一试
：练习与思考第
2
题。
例
3
把
1
< br>〜
5
这五个数填入右图中的
O<
/p>
里，使每条直线上的三个数之和相等。
分析与解：例
1
是知道每条直线上的三
数之和，不知道重叠数；例
2
是知道重叠数，不
知道两条直线上
的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例
1
、例
2
的分析知
道，
（
1+2+3+4+5
）
+
重叠数
=
每条直线上三数之和
X
2
，
所以，
每条直线上三数之和等于
（
15+
重叠
数
）
十
2
。<
/p>
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是
5
。
1
，
3
或
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若“重叠数”
=1
,
则两条直线上三数之和为
填法见左下图；
若“重叠数”
=3
,
则两条直线上三数之和为
填法见下中图；
若“重叠数”
=5
,
则两条直线上三数之和为
填法见右下图。
（
15+1
）
-
2=8
。
（
15+3
）
-
2=9
。
（
15+5
）
-
2=10
。
试一试：练习与思考第
3
题。
练习与思考
1.
将
1<
/p>
〜
7
这七个数分别填入左下图中的
O
里，使每条直线上的三个数之和都等于
12
。
如果每条直线上的三个数之和等于
1
0
,
那么又该如何填？
2.
将<
/p>
1
〜
9
这九个数
分别填入右上图中的
O
里
（
其中
9
已填好
）
，使每条直线上的三
个数之和都
相等。
< br>如果中心数是
5
,
那么又该如何
填？
3.
将
1
〜
9
这九
个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
（
至少找出两
种本质上不同的填法
）
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数阵图（
由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。
为了进一步学会掌握这种解题方
法，我们再看
两例。
例
4
将
1
〜
7
这七个自然数填入左下图的七个
O
内，
使得每条边上的三个数之和都等于
10
。
<
/p>
分析与解：与例
1
类似，知道每条边上的
三数之和，但不知道重叠数。因为有
3
条边
,
所
以中间的重叠数重
叠了两次。于是得到
(1+2+
…
+7)+
重叠数
X
2=10
X
3
由此得出重叠数为
[10
X
3-(1+2+
…
+7)]
-
2=1
剩下的六个数中，两两之和等于
9
的有
2
,
7
;
3
,
6
;
4
,
5
。可得右上图的填法。
如果把例
4
中“每条边上的三个数之和都等于
10
”改为“每条边上的三个数之和
都相等”，其他不
变，那么仿照例
<
/p>
3
,
重叠数可能等于几？怎样填？
例
5
将
10
〜
20
填入左下图的
O
内，其中
15
已填好，使得每条边上的三个数字之和都
相等。
解
：与例
2
类似，中间。内的
15
是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数
字之和等于
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