小学六年级奥数试题及答案在一块
新年祝福短语-成长的足迹
小学六年级奥数题答案
1.
某市举行小学数学竞赛，结果不低于
80
分的人数比
80
分以下的人数的
4
倍还多
2
人，及
格的人数比不低于
80
分的人数多
22
人，恰是不及格人数的
6
倍，
求参赛的总人数？
解：设不低于
80
分的为
A
人，则
80
分以下的人数是（
A-2
）
/4
，及格的就是
A+22
，不及格
的就是
A+
（
A-2
）
/4-
（<
/p>
A+22
）
=
（
A-90
）
/4
，而
6*
（
A-90
）
/4=A+22
，则
A=3
14
，
80
分以下的
< br>人数是（
A-2
）
/4
，也即是
78
，参赛的总人数
< br>314+78=392
2.
电影票原价每张若干元
,
现在每张降低
3
元出售
,
观众增加一半
,
收入增加五分之一
,
一张
电
影票原价多少元？
解：设一张电影
票价
x
元
(
x-
3)×（
1+1/2
）
=(1+1/5)x
(1+1/5)x
这一步是
什么意思，为什么这么做
(x-3){
现在电影票的单价}×（
1+1/2){
假如原来观众总数
为整体
1
，则现在的观众人数为
（
1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5
）
x{
其实这个算式应该是：
1x*
（
1+5/1
）
把原观众人数看成整体
1
，则原来应收入
1x
元，而现在增加了原来的五分
之一，就应该再
*
（
1+5/1
）
，减缩后得到（
1+1/5x
）
}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
3.
甲乙在银行存款共
9600
元，如果两人分别取出自己存款的
40%<
/p>
，再从甲存款中提
120
元给
乙。这时两人钱相等，求
乙的存款
答案
取
4
0
％后，存款有
9600×（
1
－
40
％）＝
5760
（元）
这时，乙有：5760÷2＋
120
＝
3000
（元）
乙原来有：3000
÷（
1
－
40
％）＝
5000
（元）
4.
由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖
，如果增加
10
颗奶糖后，巧克力糖占总数的
< br>60%
。再增加
30
颗巧克力糖
后，
巧克力糖占总数的
75%,
那么原
混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
答案
加
10
颗奶糖，巧克力占总数的
60%
，说明
此时奶糖占
40%
，
巧克力是奶糖的
60/40=1
。
5
倍
再增加
30
颗巧克力，巧克力占
75%
，
奶糖占
25%
，巧克力是奶糖的
3
倍
增加了
3-1
.5=1.5
倍，说明
30
颗占
1.5
倍
奶糖
=30/1.5=20
颗
巧克力
=1.5*20=30
颗
奶糖
=20-10=10
颗
5.
小明和小亮
各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少
1/4
！”小
亮说：“你要是
能给我你的
1/6
，我
就比你多
2
个了。”小明原有玻璃球多少个？
< br>
答案
小明说：“你有球的个
数比我少
1/4
！”，则想成小明的球的个数为
4
份，则小亮的球
的个数为
3
份
4*1/6
＝
2/3
（小明要给小亮
2/3
份玻
璃球）
小明还剩：
4-2/3
＝
3
又
1/3
（份）小亮现有：
3+2/3
＝
3
又
2/3
（份）
这多出来的
1/3
份
对应的量为
2
，则一份里有：
3*2<
/p>
＝
6
（个）
<
/p>
小明原有
4
份玻璃球，又知每份玻璃球为
6
个，则小明原有玻璃球
4*6
＝
24
（个）
6.
搬运一个仓库的货物，甲需要<
/p>
10
小时，乙需要
12
< br>小时，丙需要
15
小时
.
有同样的仓库
A
和
B
，甲在
A
仓库、乙在
< br>B
仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙
搬运
.
最后两个仓库货物同时搬完
.
问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是
1.
现在相当于三人共同完成工作量
2
，所需时间
是
答：丙帮助甲搬运
3
小时，帮助乙搬运
5
小时<
/p>
解本题的
关键，
是先算出三人共同搬运两个仓库的时间
.
本题计算当然也可以整数化，
设
搬运一个仓库全部工作
量为
60.
甲每小时搬运
6
，乙每小时搬运
5
，丙每小时搬运
4
三人共同搬完，需要
60
×
2
÷（
6+ 5+
4
）
=
8
（小时）
甲需丙帮助搬运
（
60-
6
×
8
）÷
4= 3
（小时）
乙需丙帮助搬运
（
60-
5
×
8
）÷
4=
5
（小时）
7.
一件工作
,
若由甲单独做
72
天完成
,
现在甲做
1
天后
,
乙加入一起工作
,
合作
2
天后
,
丙也一
起工作
,
三人再一起工作
4
天
,
完成全部工作的
1/3,
又过了
8
天
,
完成了全部工
作的
5/6,
若余
下的工作由丙单独完
成
,
还需要几天
?
答案
甲
乙丙
3
人
8
天
完成
:5/6-1/3=1/2
甲乙丙
< br>3
人每天完成
:1/2÷8=1/16，
甲乙丙
3
人
4
天完成
:1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做
2
天要做
< br> :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做
:[1/12-
1/72×3]/2=1/48
则丙一天做
:1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要
:[1-
5/6]÷1/36=6
天
答：还需要
6
天
8.
股票交易中，
每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的
1
％和<
/p>
2
％分别交纳印花税和佣金
（通常所说的
手续费）
。老王
10
月
8
日以股票
10.65
元的价
格买进一种科技股票
3000
股，
6<
/p>
月
26
日以每月
13.86
元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*
1
％
=0.1065(
元
) 10.65*2
％
=0.213(
元
)
10.1065+0.213=0.3195
(
元
)
0.3195+10.65=10.9695(
元
)
13.86*1
％
=0.1386(
元
) 13.86*2
％
=0.2772(
元
)
0.1386+0.2772=0.4158
13.86+0.4158=14.2758(
元
)
14.2758-10.9695=3.3063(
元
< br>)
答
:
老王卖出这种股票一共
赚了
3.3063
元
.
9.
某书店老板去图书批发市场购买
某种图书，
第一次购书用
100
元，<
/p>
按该书定价
2.8
元出售，
很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了
0.5
元，用去
150
元，所购数量比
第一次多
10
本，当这批书售出
4
/5
时出现滞销，便以定价的
5
折售完
剩余图书。试问该老板
第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
答案
（
100+40
）
/2.8=50
本
100/50=2
150/(2+0.5
）
=60
本
60*80%=48
本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2
盈利
1.2
元对我有帮助
一件工程原计划
40
人做
,1
5
天完成
.
如果要提前
3
天完成
,
需要增加多少人<
/p>
解
:
设
需要增加
x
人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加
10<
/p>
人
10.<
/p>
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为
2
：
7.
如果又运走
64
吨，那么剩
下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货
物多少吨？
解：第
1
次运走：
2/
（
2+7
）
=2/9.
64/
（
1-2/9-3/5
）
=360
吨。
答：原仓库有
360
吨货物。
11.
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是
3
：
5
，后来又有
60
名同学达标，这时达标
人数是未达标人数的
9/11
，育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（
3
＋
5
）＝
3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷（
1
＋
9/
11
）＝
9/20
育才小学共有学生
60÷（
9/20
－
3/8
）＝
800
人
12.
小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一
半等于小李的
1/3,
等于小张的
1/
8,
而且小张比小王多做了
72
道
,
小王
,
小张
,
小李各做多少道
?
答案
设小王做了
< br>a
道，小李做了
b
道，小张做了
c
道
由题意
1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得
a=24
b=36 c=96
13.
甲乙二
人共同完成
242
个机器零件。甲做一个零件要
6
分钟，乙做一个零件要
5
分
钟。完
成这批零件时，两人各做了多少个零件？
答案
设甲做了
X
个，则乙做了（
242-X
）个
6X=5
（
242-X
）
X=110
242-110=132
（个）
答：甲做了
110
个，乙做了
132
个
14.
某工会男女会员的人数之比是
3
：
2
，
分为甲乙丙三组，
已
知甲乙丙三组人数之比是
10:8:7
，
甲组中男女比是
3
：
1
，乙组中男女比是
5
：
3<
/p>
。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是
< br>3N
，则女会员是
2N
，总人是
：
5N
甲组有：
5N*10/[1
0+8+7]=2N
，其中：男：
2N*3/4=3N/2
，女：
2N*1/4=N/2
乙级有：
5N*8/25=8/5N
，其中男：
8/5N*5/8=N
，女：
8/5N*3/8=3/5N
丙级有：
5N*7/25=7/5N
丙级中男有：
3N-3N/2-N=N/2
，女有：
2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：
N/2
：
9/10N=5
< br>：
9
15.
甲乙丙三个村合修
一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是
8
：
7
：
5
原来三个村计
划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲<
/p>
乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱
1350
元，结果，甲村共派出
60
人，乙村共派出
40
人，
问甲乙两村各应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可
灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20
份
每份需要的人数：
（
60+
40
）÷20=5
人
甲村需要的人数：8×5=40
人，多出劳力人数：
6
0-40=20
人
乙村需要的人数：
7×5=35
人，多出劳力人数：
40-35=5
人
丙村需要的人数：5×5=25
人
或
20+5=25
人
每人应得的钱数：
1350÷25=54
元
甲村应得的
工钱：54×20=1080
元
乙村应得的工钱：
54×5=270
元
16.
李明的爸爸经营已个水果店，
按开始的定价，每买出
1
千克水果，可获利
0.2
元。后来李
明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的
销量增加了
1
倍，每天获利比原来增加了
50%
。问：
每千克水果降价多少元？
答案
设以前卖出
X
降价
a
那么
0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) *
2x
则
0.1X=2aX a=0.05
< br>.
哈利
.
波特参加数学竞赛，他
一共得了
68
分。评分的标准是：每做对一道得
20
分，每做错
一道倒扣
6<
/p>
分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试
卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对
2X
题，答错
X
题
2
0×2X
-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4
题
共有：
4+2=6
题
17.
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，
三人所
带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，
要
另付行李费，
三人共付了
4
元，而三人行李共重
15
0
千克，如果这些行李让一个人带，那么
除了免费部分，应另付
行李费
8
元，求每人可免费携带行李的质量。
< br>
答案
设可免费携带的重量为
x
kg
，则：
（
150-3x
）
/4=(150-x)/8
//
等式两边非免费部分单价相同；
解方程：
x=30
18.
一队少先队员乘船过河，如果每船坐
15
人，还剩
9
人，如果每船坐
< br>18
人，刚好剩余
1
只
船，求有多少只船？
答案
解法一：
设船数为
< br>X
，则
（
< br>15X+9
）
/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有
9
< br>只船。
解法二：
(15+9)÷（
18-15
）
=8
只船
--
每船坐
18
人时坐了
8
只船
8+1=9
只船
19.
建筑工地有两堆沙子
,
一堆比
2
堆多
85
吨
,
两堆沙子各
用去
30
吨后
,
一堆剩的是
2
堆的
2
倍
,
两堆沙子原来各有多少吨
?
答案
设
2
堆为
X
吨
,
则一堆为
X+85
吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2
堆
)
x+85=115+85=200(1
堆
)
自然数
1-100
排列，用长方形框出二行六个
数，六个数和为
432
，问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是
46 47 48 96 97 98
20.
甲乙两地相距
420
千米
,
其中一段路面铺
了柏油
,
另一段是泥土路
.
一辆汽车从甲地驶到乙
地用了
8
< br>小时
,
已知在柏油路上行驶的速度是每小时
60
千米
,
而在泥土路上的
行驶速度是每小
时
40
千米
.
泥土路长多少千米
?
答案
:
两段路所用时间共
8
小时。
柏油路时间
：
（
420
－
x
）÷60
泥土路时间：
x÷40
7-
(x÷60)+(x÷40)=8
有
x÷120=1
所以
x=120
< br>21.
一少先队中队去野营
,
炊
事员问多少人
,
中队长答
:
一个人一个碗
,
两个人一只菜碗
,
三个
人一只汤碗
,
放在你这儿有
55
只碗
,
你算算有多少人
?
设有
x
个人
x
＋
x
／
2
＋
x
／
3
＝
55
x
＝
30
22.
学校购买
840
本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的
2
倍，中年
级段分的是低年级段的
< br>3
倍少
120
本。三个年级段各
分得多少本图书？
设低年级段分得
x
本书，则高年级段分得
2x
本
,
中年级段分得（
3x-120
）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：
160*2=320(
本
)
中年级段为：
160*3-120=360(
本
)
答：低年级段分得图书
160
本，中年
级段分得图书
360
本，高年级段分得图书
320
本
.
< br>23.
学校田径组原来女生人数占
1/3,
后来又有
6
名女生参加进来
,
这样女生就占田径组总人数
的
4/9
。现在田径组有女生多少人
?
解
设
<
/p>
原来田径队男女生一共
x
人
1/3x+6= 4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生
16
人
24.
小华有连环画本数是小明
6
倍如果两人各再买
2
本那么小华所有本数是小明
4
倍两人原来
< br>各有连环画多少本？
解：设小华的有
< br>x
本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
25.
小春一家四口人今年的年龄之和为
147
岁，爷爷比爸爸大
38
岁，妈妈比小春
大
27
岁，爷
爷的年龄是小春与妈妈年
龄之和的
2
倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
答案
1
设小春
x
岁，则妈妈
x+
27
岁，爷爷
(x+x+27)*2=4x+54
岁，爸爸
4x+54-38=4x+16
岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春
5
岁，妈妈
3
2
岁，爷爷
74
岁，爸爸
36
岁。
2
爷爷
+
爸
爸
+
（妈妈
+
小春）
=
爷爷
+
（爷爷
-38
）
+
（爷爷
/2)=147
爷爷
=74
岁
爸爸
=36
岁
妈妈
+
小春
=
小春
+27+
小春
=74/2=37
小春
=5
岁
妈妈
=5+27=32
岁
小春一家四口人的年龄各是
74
，
36
，
32
，
5
岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝
74
（岁）
爷爷的年龄
74
< br>－
38
＝
36
< br>（岁）
爸爸的年龄
（
37+27
）÷2＝
32
（岁）
妈妈的年龄
32
< br>－
27
＝
5
（岁）
小华的年龄
26.
甲乙两校共有
22
人参加竞赛，甲校参加人数的
5
< br>分之
1
比乙校参加人数的
4
分之
1
少
1
人，甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校
有
x
人参加，则乙校有（
22-x
）人参加。
0.2 x=
（
22-x
）×0.25
-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12
（人）
答：
甲校有
10
人参加，乙校有
12
人参加。
27.
在浓度
为
40%
的盐水中加入千克水
,
浓度变为
30%,
再加入多千克盐
,
浓度变为
50%?
答案
1
解
设原有盐水
x
千克，则有盐
40
％
x
千克，所以根据
关系列出方程：
(40
％
x)/(x
＋
1)
＝<
/p>
30
％
得出<
/p>
x
＝
3
，再设须
加入
y
千克盐，则有方程：
（
1.2
＋
y
）
/(4+y)=50%
得出
y
＝
1.6
54
比
45
多
20
％，算法，设所求为
x
，
x
（
1
＋
2
0
％）
=54
算出结果
45
答案
2
设原有溶液为
x
千克，加入
y
千克盐后，
浓度变为
50%
由题意，得溶质为
4
0%x
，则有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15
千克
则溶质有
15*40%=6
千克
由题意，得
（
6+y
）
/(15+5+y
）
=50%
解之得
y=8
千克
故再加入
8
千克盐，浓度变为
50%
28.
某人到商店买红蓝两种钢笔，
红钢笔定价
5
元，蓝钢笔定价
9
元，由于购买量较多，商店
给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结
果此人付的钱比原来节省的
18%
，已知他买了蓝
钢笔
30
枝，那么。他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了
x
支。
（5x+3
0×9）×（
1-
18%)=5x×0.85+30×9×0.
8
x=36.
29.
甲说：
“我乙丙共有
100
元。
”乙说：<
/p>
“如果甲的钱是现有的
6
倍，
我的钱是现有的
1/3
，
丙的钱不变，我们仍有钱
100
元。”丙说：“我的钱都没有<
/p>
30
元。”三人原来各有多少钱？
答案
乙的话表明：甲钱
5
倍与乙钱
2/3
一样多
所以，乙钱是
3*5=15
的倍数，甲钱是偶数
丙钱不足
30
，所以，甲乙钱和多于
70
，
而乙多于甲的
6
倍，
所以，乙多于
60
设乙
=75
，甲=75*2/3÷5=10,丙
=100-10-75=15
设乙
=90<
/p>
，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以，三人原来：甲
10
元，乙
75
元，丙
15<
/p>
元
30.<
/p>
某厂向银行申请甲乙两种贷款共
30
万，
每年需支付利息
4
万元
,
甲种贷款年利率为
12%
，
乙种贷款年利率为
14%
，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元
？
答案
设：甲厂申请贷款金额
x
万元
,
则乙厂申请贷款金额（
30-x
）万元。
列式：
x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：
4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：
x=10(
万元
)
31.
< br>某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书
100
本以上
，就按书价的
90%
收款。某学校到
书
店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的
3/5
只有甲种书得到了
90%
的优
惠。其中
买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的
2
倍。已知乙种书每
本
1.5
元，那么甲
种书每本定价多少
元？
答案
1
根据题意，
甲种超过了
100
本，乙种不到
100
本
甲乙花的总钱数比为
2:1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）
：
1=20:9
甲乙册数比为
5:3
甲乙单价比为（
20÷5）
：
（9÷3）
=4:3 <
/p>
优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2
元
答案
2
答案
设甲买了
x
本
,
则乙为
3/5x,x>100
买乙共付了
:3/5x*1.5=
0.9x
元
则甲共付了
:0.9x*2=1.8x
元
所以甲优惠后每本为
:1.8x/x=1.8
元
则优惠前
:1.8/0.9=2
元
32.
两支成分不同的蜡
烛
,
其中
1
支
以均匀速度燃烧
,2
小时烧完
,
另一支可以燃烧
3
小时
,
傍晚
6
时半同时点燃蜡烛，到什么
1
支剩余部分正好是另一支剩余的
2<
/p>
倍？
答案
两支蜡烛分别设为
A
蜡烛和
B
蜡烛，其中
A
蜡烛是那
支烧得快点的
A
蜡烛，两小时烧完，
那么每小时燃烧
1/2
B
蜡烛，三小
时烧完，那么每小时燃烧
1/3
设过了
x
小时以后，
B
蜡烛剩余的部分是<
/p>
A
的两倍
2<
/p>
（
1
—
x/2<
/p>
）
=1
—
x/3
解得
x=1.5
由于是
6
点半开始的，所以到
8
点
的时候刚刚好
33.
学校组织春游，同学们下午
1
点从学校出发，走了一
段平路，爬了一座山后按原路返回，
下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路
4Km/
小时，爬山
3Km/
小时，下山为
6Km/
小时，
返回时间为
2.5
时。问：他们一共行了多少路
答案
1
设走的平路是
X
公里
山路是
Y
公里
因为
1
点到七点共用时间
6
小时
返回为
2.5
小时
则去时用<
/p>
3.5
小时
Y/3-Y/6=1
小时
Y=6
公里
去时共用
3.5
小时
则
X/4+Y/3=3.5 X=6
所以总路程为
2
（
6+6
）
=24km
答案
2 <
/p>
解：春游共用时：
7
：
< br>00
－
1
：
00
＝
6
（小时）
上山用时：
6
－
2.5
＝
3.5
（小时）
上山多用：
3.5
< br>－
2.5
＝
1
< br>（小时）
山路：
（
6
－
3
）×1÷（3÷6
）＝
6
（千米）
下山用时：6÷6＝
1
（小时）
平路：
（
2.5
－
1
）×4＝
6
（千米）
单程走路：
6
＋
6
＝
12
（千米）
共走路：12×2＝
< br>24
（千米）
答：他们共走<
/p>
24
千米。
工程问题
1
．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要
20
小时，
16
小时
.
丙水管
单独开，排一池
水要
10
小时，若水池
没水，同时打开甲乙两水管，
5
小时后，再打开排水管丙，问水
池注满
还是要多少小时？
解：
1/20+1/16
＝
9/80
表示甲乙的工作效率
< br>
9/80×5＝
45/80
表
示
5
小时后进水量
< br>1-45/80
＝
35/80
表
示还要的进水量
35/80÷（
9/
80-1/10
）＝
35
表示还要
35
小时注满
答
：
5
小时后还要
35
< br>小时就能将水池注满。
2<
/p>
．修一条水渠，单独修，甲队需要
20
天
完成，乙队需要
30
天完成。如果两队合作，由于彼
此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效