五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
毕业留言短句霸气-excel如何合并单元格
一、工程问题
1<
/p>
．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要
20
小时，
16
小时
.
丙水管
单独开，排一池水要
10
小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，
5
小时后，
再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？
2
．修一条水渠，单独修，甲队需要
20
天完成，乙队需要
30
天完成。如果
两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率
是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划
16
< br>天修完这
条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3
．一件工
作，甲、乙合做需
4
小时完成，乙、丙合做需
5
小时完成。现在先请甲、丙合
做
2
小时
后，余下的乙还需做
6
小时完成。乙单独做完这件工作要多少小
时？
4
．一项工程，第一天甲做，第
二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样
天。已知乙单独做这项工程需
17
天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5
．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了时，徒弟完成了
120
个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成
了这批零件共有多少个？
6
．一批树苗，如
果分给男女生栽，平均每人栽
6
棵；如果单份给女生栽，平
均每人栽
10
棵。单
份给男生栽，平均
每人栽几棵？
7
．一个池上装有
3
根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，
20
分钟可将满
池水放完，丙管也是出水管，
< br>30
分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水
池水刚
溢出时，打开乙
,
丙两管用了
18
分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开
乙管，而不开丙管，多少分
钟将水放完？
8
．某工程队需要在规
定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙
队去做，要超过规定日期三天完成，
若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，
恰好如期完成，问规定日期为几天？
9
．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要
2
小时，而点完一根细蜡烛要
1
小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，
小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的
2
倍，
问：停电多少分
钟？
1
/
18
二．鸡兔同笼问题
1
．鸡与兔共
100
只，鸡的腿数比兔的腿数少
28
条，
,
问鸡与兔各
有几只？
三．数字数位问题
1
．把
1
至
2005
这
2005
个
自然数依次写下来得到一个多位数
123456789...
..2005,
这个多位数除以
9
余数
是多少
?
2
．
A
和
B
是小于
100
的两个非零的不同自然数。求
A+B
< br>分之
A-B
的最小
值
...
的准确值是多少
?
4
．一个三位数的各位数字之和是
17.
< br>其中十位数字比个位数字大
1.
如果把
< br>这个三位数的百位数字与个位数字对调
,
得到一个新的三
位数
,
则新的三位数比原
三位数大
198,
求原数
.
5
．一个两位数
,
在它的前面写上<
/p>
3,
所组成的三位数比原两位数的
7
倍多
24,
求原来的两位数
.
6
．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得
到一个新数
,
它与原数相
加
,
和恰好是某自然数的平方
,
这个和是多少
?
7
．一个六位数
的末位数字是
2,
如果把
2
移到首位
,
原数就是新数的
3
倍
,
求
原
数
.
8
．有一个四位数
,
个位数字与百位数字的和是
12,
十位数字与千位数字的和
是
9,
如果个位数字与百位数字互换
,
千位数字与十位数字互换
,
新数就比原数增加
2376,
求原数
.
9
．有一个两
位数
,
如果用它去除以个位数字
,
商为
9
余数为
6,
如果用这个两
位数除以个位数字与十位数字之和
,
则商为
5
余数为
3,
求这个两位数
.
1
0
．如果现在是上午的
10
点
21
分
,
那么在经过<
/p>
28799...99(
一共有
20
个
9)
分
钟之后的
时间将是几点几分
?
2
/
18
四．排列组合问题
1
．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）
A
768
种
B
32
种
C
24
种
D 2
的
10
次方中
2
若把英语单词
hello
的字母写错了
,
则可能出现的错误共有
(
)A
119
种
B
36
种
C
59
种
D
48
种
五．容斥原理问题
1
．有
100
种赤贫
.
其中含钙的有
68
种
,
含铁的有
43
种
,
那么
,
同时含钙和铁的
食品种类的最大值和最小值分别是
(
)
A 43,25
B
32,25
C32,15
D
43,11
2
．在多元智能大赛的决赛中只有三道题
.
已知
:(1)
某校<
/p>
25
名学生参加竞赛
,
< br>每个学生至少解出一道题
;(2)
在所有没有解出第一题
的学生中
,
解出第二题的人数
是解出第
三题的人数的
2
倍
:(3)
只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题
的人数多
< br>1
人
;(4)
只解出一道题的学
生中
,
有一半没有解出第一题
,
那么只解出第
二题的学生人数是
(
)
人数
的
95%
、
80%
、
79%
、
74%
、
85%
。如果做对三道或三道以上为合格，
那么这次考试的合格率至少是多少？
六．抽屉原理、奇偶性问题
1
．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四
种，问最少要摸出几只手套才能保证有
3
副同色的？
2
．有四种颜色的积木若干，每人可任取
1-2
件，至少有几个人去取，才能
保证有
3
人能取得完全一样？
3
．某盒子内装
50
只球，
其中
10
只是红色，
10
只是绿色，
10
只是黄色，
10
只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有
7
只同色的
球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
3
/
18
4
．地上有四堆石子，石子数分别是
1
、
9
、
15
、
31
如果每
次从其中的三堆
同时各取出
1
个，然后
都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这
四堆石子的个数都相同
?
（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
七．路程问题
1
．狗跑
5
步的时间马跑
3
步，马跑
4
步的距离狗跑
7
步，现在狗已跑出
30
米，马开始
追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
2
< br>．甲乙辆车同时从
ab
两地相对开出，几小时后再距中点
40
千米处相遇？
已知，甲车行完全程
要
8
小时，乙车行完全程要
10
小时，求
ab
两地相距多少
< br>千米？
3
．在一个
600
米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑
步，两人每隔
12
分钟相遇一次，若两个人速度
不变，还是在原来出发点同时出
发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔
4
分钟相遇一次，两人跑一圈各要
多少分钟？
4
．慢车车长
12
5
米，车速每秒行
17
米，快车车长<
/p>
140
米，车速每秒行
22
米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完
全超过慢车需要多少时间？
5
．在<
/p>
300
米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均
速度
是每秒
5
米，乙平均速度是每秒<
/p>
4.4
米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几
米？
6
．一个人在铁道边，
听见远处传来的火车汽笛声后，在经过
57
秒火车经
过她前面，已知火车鸣笛时离他
1360
米，
(
轨道是直的
),
声音每秒传
340
米，求
火车的速度（
得出保留整数）
7
．猎犬发现在离它
10
米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，
猎犬的步子大，它跑
5
步的路程，兔子要跑
9
步，但是兔子的动作快，猎犬跑
2
步的时间，兔子却能跑
3
步，问猎犬至少跑多
少米才能追上兔子。
4
/
18
<
/p>
8
．
AB
两地<
/p>
,
甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是
4:5,
如果甲乙二人
分别同时从
AB
两地相对行使
,40
分钟后两人相
遇
,
相遇后各自继续前行
,
这样，乙
到达
A
地比甲到
达
B
地要晚多少分钟
?
9
．甲乙两车同时从
AB
两
地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自
到达对方出发点后立即返回。第二次相遇
时离
B
地的距离是
AB
全程的。
已知甲车在第一次相遇时行了
120
千米。
AB
两地相距
多少千米？
10
．一船
以同样速度往返
于两地之间，它顺流需要
6
小时
;
逆流
8
小时。如果水流速度是
每小时
2
千米，求两地间的距离？
< br>
11
．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小
时行
33
千米，相遇是
已行了全程的七
分之四，已知慢车行完全程需要
8
小时，求甲乙两地的路程。<
/p>
之
3
骑车
,5<
/p>
分之
2
乘车
,<
/p>
结果慢了半小时
.
已知
< br>,
骑车每小时
12
千米
,
乘车每小时
30
千米
,
问
:
甲乙两
地相距多少千米
?
八．比例问题
<
/p>
1
．甲乙两人在河边钓鱼
,
甲钓了三条
,
乙钓了两条
,
正准备吃
,
有一个人请求跟
他们一起吃
,
于是三人将五条鱼平分了
,
为了表示感谢
,
过路人
留下
10
元
,
甲、乙怎
么分？
2
< br>．一种商品，今年的成本比去年增加了
10
分之
1
，但仍保持原售价，因
此，每份利润下降了<
/p>
5
分之
2
，那么
，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
地还有
10
千米
,
那么
A.B
两地相距多少千米
?
4
< br>．一个圆柱的底面周长减少
25%
，要使体积增加，现在
的高和原来的高度
比是多少？
5
、某市举行小学数学竞赛，结果不低于
80
分的人数比
80
分以下的人数的
4
倍还多
2
人，及格的人数比不低于
80
分的人数多
22
人
，恰是不及格人数的
6
倍，求参赛的总人数？
< br>
6
、有
7
个数，它们的平均数是
18
。去掉一个数后，剩下
6
个数的平均数是
19
；再去掉一个数后，剩下的
5
个数的平均数是
< br>20
。求去掉的两个数的乘积。
么第四次比第三次多得几
分？
5
/
18
某工车间共有
77
< br>个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件
5
个，或
者乙种部件
4
个，或丙种部件
3
个。但加工
3
个甲种
部件，一个乙种部件和
9
个丙种部件才恰好配成一套。问应安排
甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才
能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
8
、哥哥现在的年龄是弟弟当
年年龄的
三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年
龄和为
30
岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？小学五年级奥数题答案
< br>
一、工程问题
1
、解：＝表示甲乙的工作效率
×5
＝表示
5
小时
后进水量
＝表示还要的进水量
÷
（）＝
35
表示
还要
35
小时注满
< br>答：
5
小时后还要
35
小时就能将水池注满。
2
、解：由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为＝，可知
甲乙合作工
效
>
甲的工效
>
乙的工效。天数尽可能少
”
。
设合作时间为
x
天，则甲独做时间为（
16-x
）天
（
16-x
）＝
1
x
＝
10
答
：甲乙最短合作
10
天
3
、由题意知，表示甲乙合作
1
小时的工作量，表示乙丙合作
1
小时的工作
量
（）
×2
＝表示甲做了
2
小时、乙做了
4
小时、丙做了
2
小时的工作量。
根据
“
甲、丙合
做
2
小时后，余下的乙还需做
6
小时完成
”
可知甲做
2
小
时、乙做
6
小时、丙做
2
小时一共的工作量为
1
。
6
/
18
<
/p>
所以
1
－＝表示乙做
6-4
＝
2
小时的工作量。
÷2
＝表示乙的工作效率。
1÷
＝
20
小时表示乙
单独完成需要
20
小时。
答：乙单独完成需要
20
小时。
< br>
4
、解：由题意可知
1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+……+1/
甲＝
1
1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+……+1/
乙
+1/
甲
×0.5
＝
1
（
1/
甲表示甲的工作效率、
1/
乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所
示，否则第二种做法
就不比第一种多
0.5
天）
1/
甲＝
1/
乙
+1/
甲
×0.5
（
因为前面的工作量都相等）
得到
1/
甲＝
1/
乙
×
2
又因为
1/
乙＝
< br>
120÷
（
÷2
）＝
300
个
可以这样想：师傅第一次完成了，第二次也是，两次一共全部完工，那么
徒
弟第二次后共完成了，可以推算出第一次完成了的一半是，刚好是
120
个。
6
、答案是
15
棵
算式：
1÷
（）＝
15
棵
7
、答案
45<
/p>
分钟。
1÷
（
）＝
12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
（
18-12
）＝＝表
示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了
6
分钟的水，也就
是甲
18
分钟进的水。
÷18
＝表示甲每分钟进水
7
/
18
<
/p>
最后就是
1÷
（）＝
45
分钟。
8
< br>、答案为
6
天
解：由
“
若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先
由甲乙合作二天，再
由乙队单独做，恰好如期完成，
”
可知：
乙做
3
天的工作量＝甲
2
天的工作量
即：甲乙的工作效率比是
3
：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是
2
：
3
时间比的差是
1
份
实际时间的差是<
/p>
3
天
所以
3÷
（
3-2
）<
/p>
×2
＝
6
天，就
是甲的时间，也就是规定日期方程方法：
[1/x+1/
（
x+2
）
]×2
+1/
（
x+2
）
×
（
x-2
）＝
< br>1
解：设停电了
x
分钟
根据题意
xx
＝（）
*2
解得
x
＝
40
二．鸡兔同笼问题
1
、解：
4*100
＝
400<
/p>
，
400-0
＝
400
假设都是兔子，一共有
400
只
兔子的脚，
那么鸡的脚为
0
只，鸡的脚
比兔子的脚少
400
只。
400-28
＝
372
实
际鸡的脚数比兔子的脚数只少
28
只，相差
372
只，这是为
什么？
4+2
＝
6
这是因为
只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少
4
只
（从
400
只变为
3
96
只），鸡的总脚数就会增加
2
只（
从
0
只到
2
只
），它们
8
/
18
的相差数就会少
4+2
＝
6
只（也就是原来的相差数是
400-0
＝
400
，现在的相差
数
为
396-2
＝
394
，相差数少了
400-394
＝
6
）
3
72÷6
＝
62
表示鸡的只数，也就是
说因为假设中的
100
只兔子中有
62
只改
为了鸡，所以脚的相差数从
400
改为
28
，一共改了
< br>372
只
100-62
＝
38
表示兔的
只数
三．数字数位问题
1
、解：首先研究能被
9
整除的数的特点：如果各个数位
上的数字之和能被
9
整除，那么这个数也能被
< br>9
整除；如果各个位数字之和不能被
9
< br>整除，那么得
的余数就是这个数除以
9
< br>得的余数。
解题：
1+2+3
+4+5+6+7+8+9=45
；
45
能被
9
整除
依次类推：
1~1999
这些数的个位上的数字之和可以被<
/p>
9
整除
10~19
，
20~29……90~99
这些数中十位上的数字都出现了
10
次，那么十位也就是说
1~999
这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被
9
整除；同样的道理：
1000~1999
这些连续的
自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被
9
整除
（这里千位上的
“1”
还没考虑，同时这里我们
少
2
从
1000~1999
千位上一共
999
个
“
1”
的和是
999
，也能整除；
2
的各位数字之和是
27
，也刚好整除。
最后答案为余数为
0
。
2
、解：
(A-B)/(A+B) =
(A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的
1
不会变了，只
需求后面的最小值，此时<
/p>
(A-B)/(A+B)
最大。
对于
B / (A+B)
取最小时，<
/p>
(A+B)/B
取最大，
问题转化为求
(A+B)/B
的最大值。
(A+B)/B = 1 +
A/B
，最大的可能性是
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B)
的最大值是：
9
/
18