浅谈对奥数的认识
滑翔的意思-外管局
浅谈对奥数的认识
北京师范大学东莞石竹附属学校
邓海军
奥数是奥林匹克数学
的简称，
取自体育活动中的奥林匹克竞赛之意。
两者的相通之处
是
人们挑战自我、奋发向上的精神面貌。
各种数学竞赛，
无论是校内自己命题小范围参加的，
还是校
外各种级别的比赛我们都称
它为奥数。学校以各种名义举行的各种兴趣班、特长班、奥数
班等，我们称之为奥数学习。
学校以外以奥数为内容的数学辅导，
以及参加奥数培训机构的数学学习等都是奥数范畴。
奥
数是初
等数学研究的一个分支，同时也是初等数学研究的一个前沿阵地。
中国在国际奥林匹克数学竞赛中取得了出色的成绩，
同时国内的数学竞赛活动也搞的
如
火如荼，奥林匹克数学已经成为了一种现象，引起了社会各界的关注。
本文将从奥数有利于数学人才的发现及培养，奥数有有利于学生开拓眼界、增
加知识、
提高能力等方面谈谈对奥数的认识。
奥数有利于数学人才的培养和选拔
基础数学教育具有大众性，
由于课时
的限制，
对内容的选材既要保证把数学中最基本的
知识讲到，<
/p>
又要顾及到知识被大部分学生所接受并理解，
教学的进度和难度顾
及大多数的学
生。对于喜爱数学、数学成绩优异的学生来说，数学课堂的内容已不能满足
他们求知欲望。
他们往往会找出更具有难度的题目来钻研。
奥数
中的部分内容就是中小学基础数学中所没有
的。
而这部分内容出
现在奥数中，
对于学有余力的或者对奥数感兴趣的同学可以作为课外的
< br>知识补充，
提升所学习的知识。
奥数对发现和培养一些有
数学天分的学生，
并引导他们走上
数学的道路起到了一定的作用
。
在
《中小学生数学能力心理学》<
/p>
一文中，
前苏联研究中小学生数学能力个别差异的心理
学家克鲁切茨基描述了他对天才儿童的调查。
从中我们可以看到，
有些小孩确实从小就显示
出了数学方面的天分。
一些杰出的数学家更是很小就具有超出他们年龄的数学才华。
如：
年
轻的高斯解决从一加到一百的简单算法就显示出了不凡，这已经是奥数中巧算的一个
内容
了。
法国的伽罗华十七岁时就写了一篇关于
《五次方程代数解法》
这个世界数学难题的论文，
最先
提出了近代数学的一个基本概念——“群”
。
20
世纪著名数学家诺伯特〃维纳，三岁时
就能读写，
十
四岁时就大学毕业了。
几年后，
他又通过了博士论文答辩，成为
美国哈佛大学
的科学博士。
对这些数
学上有特长及天分的学生来说，
他们的数学智力允许研究数学难题。
学生时代
的求知欲望是很强烈的。
一旦他们发现了数学的乐
趣后，
他们会很快投入到数学当中去，
去
寻找难题解答，
去欣赏前人的优秀数学成果，
最终走上数学的
道路。对于中学生来说，
奥数
既贴近基础数学，
又高出基础数学，
是他们从课堂迈出的第一步。
在这里
，
他们能找到难题，
挑战自己的智力。
同时，
数学竞赛的开展又为这样的学生打开了一个对外的的窗口，
让他们
有机会结交到更多的喜爱数学的学生，
有机会接触到更
高层次的数学知识。
奥数为有数学天
分的学生指引了一个方向。
随着竞赛数学的不断发展，
越来越多
的学生参与到奥数知识的学习中来，
许多同学了解
并掌握了奥数
中的一些经典内容。
奥数中的有些内容，
知识原理并不复杂，<
/p>
但内容形式灵活
多变。
这些内容本身就是
从解决现实问题引申出来的，
这对于学生利用所学知识解决现实生
活中的问题大有裨益。
奥数有用
数学源于生活，
< br>同时又高于生活。
对中小学生而言，
数学要能帮他们解决
日常生活中的
数学问题，
或者能对现实生活中的一些现象作出解
释。
这样才会让他们觉得数学不只是空洞
的理论，数学有用。从
而提升他们学习数学的兴趣。
1
、天
花板函数、地板函数及其简单应用
[x]
表示不超过
x
的最大整数，在数轴上表示
< br>x
左边且与
x
最相近的整数，当
x
为整数
时，
[x]
就是
x
本身。取整函数
[x]
，也常常叫做地板（函数）
。因为它不超
过
x
，而又与
x
距离最近，就好像在我们脚下的地板。有时将
[x]
写成
x
。同样，天
花板函数
x
表示不
x
就是
x
小于
x
的最小整数，在数轴上表
示
x
右边且与
x
最相近的整数，当
x
为整数时，
<
/p>
本身。
如此的定义很形象生动，如<
/p>
[5.3]=5
，
[-5.3]=-6<
/p>
，
5
.
3
=6
，
5
.
3
=-5.
天花板函数、地板函数在现实生活中的应用就很多。
如现实生活中乘车问题：根据总人数和每辆车最多所能载的人数，能算出所用车辆数。
当计算的结果是整数，直接取整就可以了。但是如果不是整数呢。
学生根据
日常的经验，知
道要取多一辆。这就是天花板函数的应用。
<
/p>
实际生活中买东西时零头都会讨价还价去掉。
这其实也是地板函数
或变相的地板函数的
一个应用。
象这些根据实际问题抽象出的数
学问题，
其实就像四舍五入、
打折扣等知识一样
很容易被学生接收。
2
、抽屉原理及在现实生活中的应用
抽屉原理也是与现实生活联系较紧密的一类题型。它的原理非常简单。
< br>3
个苹果放入两
个抽屉，必有一个抽屉中的苹果数
2
，这个简单的道理便称为抽屉原理。更一
般地，将
m
m
m
n
n
个苹果放入
n(m
n)
个抽屉中，必有一个抽屉中
的苹果数
，
就是上面提到的天
花板函数。<
/p>
我们看到抽屉原理本身其实很简单，
就
是苹果和抽屉，既形象又生动，
结论很显然。如
此简单的原理却
能解决很多看起来无从下手的问题，
因而不仅能被中学生接受，
也能被小学
生所接受。
题
1
、
18
个小朋友中，
___
小朋友在同一个月
出生。
（
第二届《小数报》初赛试题）
A
恰好有两个
B
至少有
2
个
C
有
7
个
D
最多有
7
个
此题难度不大，苹果和抽屉很清晰，简单地应用抽屉原理就可得出答案
< br>B
。
题
2
、
不透明口袋里有
5
种不同颜色的球，每种都
有
20
个，最少取出
___
个球，才能
保证其中定有
3
个球的颜色相同。
（
第三届“兴趣杯”预赛试题）
此题考查了抽屉原理的逆应用。
至少取
2
×
5+1=11
个球
。
此题较上题难度加大，
需要学
生的能
力更强。
题
3
、
某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分
198
，最低
169
得分，没有人得<
/p>
193
分、
185
分和
177
分，如果不看成绩表就能肯定至少有
6
人得同一
分数，参加测试的至少有
_____
人（
第一届小学
希望杯
五年级第
2
试
．
）
解：得分总共有
198-169+1-3=27
种。由抽屉原理得人数至少是
27
×
< br>5+1=136
。
此题需要对抽屉原理灵活应用。
题<
/p>
4
、若干名小朋友购买单价为
3
元和
5
元的两种商品，每人至少买一件，但每人
购买
的总金额不得超过
15
元。
小民说：
小朋友中一定至少有三人购买的两种商品数量完全相同。