小学奥数汇编教材 第十六讲 逻辑推理问题
麻将牌型-跨越百年的美丽
特级教师小学奥数汇编教材
第十六讲
逻辑推理问题
【专题知识点概述】
本讲知识可以说
是多数孩子比较喜欢的一讲，有趣又可以开发智力，自主
学习研究性比较高。其中运用的
一些方法和思想我们在平时的奥数学习中已经
接触运用过了。本讲我们主要从解答逻辑推
理问题的方法入手讲解。
【授课批注】
逻辑推理问题孩子们比较喜欢，所以相对来说好讲一些！重点讲解逻辑推理的方法。如假
设法、列表法、排除法、比较法、整体考虑法等，通过实际例题具体讲解。
一、逻辑推理问题
对于一般的逻辑推理题，要能够通过假设、枚举、列表或者列表与假设相
结合等
方法来分析，逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息。列表
时要将同一对象的
两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不
断比较得出结论。
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着
“另一队的负、胜、平”
。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛
情况用点以及连
接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找
解题
的突破口。
还有一种组题形式的
逻辑推理题（多为选择题）
，这种题型通常从题目条件
出发，并
结合排除法来确定选项。
解答这类问题，首先要从所给的条件
中理清各部分之间的关系，然后进行
分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到
正确的答案。在解决逻辑
推理题时，假设法是一种常用的解题方法。
假设法：
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作
出某种假设，然后
按已知条件进行推算，顺藤摸瓜，根据数量上出现的矛盾作适当调整，
从而找
到正确答案。
【授课批注】
对于真假命题的判断，重点找逻辑推理的“生命线”：
逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。
⑴同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致
，不能
改变。
⑵矛盾律。
在同一推理过程中，
对同一对象的两个互相矛盾的判断，
< br>至少有一个是错误的。
例如，“这个数大于
8
”和“这个数小于
5
”是两个互相矛盾的判断，其
中至少有一个是错
的，甚至两个都是错的。
< br>⑶排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们
< br>不能同时都错。例如“这个数大于
8
”和“这个数不大于
8
”是两个恰好相反的判断，其中
必有
一个是对的，一个是错的。
⑷理由充足律。
< br>在一个推理过程中，
要确认某一判断是对的或不对的，
必
须有充足的理由。
【重点难点解析】
1
．假设法与列表法的结合。
2
．体育比赛中的逻辑推理问题。
3
．逻辑推理中的条件分析与计算。
【竞赛考点挖掘】
1
．常见较复杂的逻辑推理问题。
<
/p>
2
．逻辑推理与相关数论知识的综合应用。
【习题精讲】
【例
1
】
（难度级别
※）
小王、小张和小李
一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄
大；小王与农民不
同岁；农民比小张年龄小
.
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
【分析与解】
这道题目并不难，聪明
的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目
一起来学习一个十分有用的
方法：
列表分析法
.
由题目条件可以
知道：
小李不是教师，
小王不是农民，小张不是农民
.
由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”
< br>表示否定
.
因为左上表中，
任一行、任一列只能有一个“√”
，其余是“×”
，所以小李是
农民，
于是得到右上表
.
因为农民小
李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张
不是教师。因此
得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师
.
例题中采用列表法，使得各种关系更明确
.
< br>为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际
解题时，不用画这么多表，只在一个表中
先后画出各种关系即可
.
需要注意的是：
①
第一步应将题目条件给出的关系画
在表上，
然后再依次将分析推理出的关系画在表
上；
②
每行每列只能有一
个“√”
，如果出现了一个“√”
，它所在的行和列的其余格中
都
应画“×”
。
【例
2
】
（难度级别※※）
甲、
乙、
丙每人有
两个外号，
人们有时以
“数学博士”
、
“短跑健将”
、
“跳高冠军”
、
“小画家”
、
“大作
家”和“歌唱家”称呼他们。此外：
（
1
）数学
博士夸跳高冠军跳得高；
（
2
）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影
；
（<
/p>
3
）短跑健将请小画家画贺年卡；
（
4
）数学博士和小画家很要好；
（
5
）乙向
大作家借过书；
（
6
）丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
【分析与解】
由（
< br>2
）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（
5
）知，乙不是大作家；由（
6
）知，丙、乙都
不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（
3
）
（
4
）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家，
所以由
（
2
）
知丙不是跳高冠军，
推知乙是跳高冠军。
因
为乙是跳高冠军，
所以由（
1
）知乙不
是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
<
/p>
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
【例
3
】
（难度级别
※※）
李波、顾锋、刘英三位老师共
同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六
门课的教学，每人教两门。
现知道：
（
1
）顾锋最年轻；
（
2
）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
（
3
）体育
老师和图画老师都比政治老师年龄大；
（
4
）顾锋
、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
（
5
）刘英
与语文老师是邻居。
问：各人分别教哪两门课程？
【分析与解】
李波教语文、图画，顾
锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。由（
1
）
（
3
）
（
4
）推知顾锋教
数学和政治；由（
2
）推知刘英教体育；由（
3
）
（
5
）推知李波教图画、语文。
【例
4
】
（难度级别
※※）
小明、小芳、小花各爱好游泳
、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的
一所小学上学。现知道：<
/p>
（
1
）小明不在一小；
（
2
）小芳不在二小；
（
3
）爱好
乒乓球的不在三小；
（
4
）爱好游泳的在一小；
（
5
）爱好游泳的不是小芳。
问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
【分析与解】
这道题比上例复杂，因
为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用
下面的表
1
、表
2
、表
3
表示：
因为各表中，每行每列只能有一个
“√”
，所以表
3
可补全为表
4
。