三年级奥数-第11讲 巧数图形
西江苗寨-决定的近义词
第
11
讲
巧数图形
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化
，
错
综复杂，
所以要想准确地数出其中
包含的某种图形的个数，
还真需要动点
脑筋。要想有条理、不重
复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方
法就是分类数。
例
1
数出下图中共有多少条线段。
分析与解：
我
们可以按照线段的左端点的位置分为
A
，
B
，
C
三类。如下图
所示，以
A
为左端点的线段有
3
条，以
B
为左端点的线段有
2
条，以
C
为左端点的
线段有
1
条。所以共有
3
＋
2
＋
1
< br>＝
6(
条
)
。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所
示，
AB
，
BC
，
CD
是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有
3
条，由
两条小线段构成的线段有
2
条，由三条小线段构成的线段有
1
条。
所以，共有
3
＋
2
＋
1
＝
6(
条
)
。<
/p>
由
例
1
看出，
数图形的
分类方法可以不同，
关键是分类要科学，
所分
< br>的类型要包含所有的情况，
并且相互不重叠，
这样才能做
到不重复、
不遗
漏。
例
2
下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：
因为底边上的任何一条线
段都对应一个三角形
(
以顶点及这条
线
段的两个端点为顶点的三角形
)
，所以各图中最大的三角形的底
边所包
含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，
< br>
图
(1)
中有三角形
1
＋
2
＝
3(
个
)
。
图
(2)
中
有三角形
1
＋
2
＋
3=6(
个
)
。
图
(3)
中有三角形
1
＋
2
＋
3
＋
4
＝
10(
个
)
。
图
(4)
中
有三角形
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＝
15(
个
)
。
图
(5)
中
有三角形
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋
6=21(
个
)
。
例
3
下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：
(1)
只需分别求出以
AB
，
ED
为底边的三角形中各有多少个三角
形。<
/p>
以
AB
为底边的三角形
ABC
< br>中，有三角形
1
＋
2
＋
3
＝
6(
个
< br>)
。
以
ED
为底
边的三角形
CDE
中，有三角形
1
＋
2
＋
3
＝
6(
个
)
。
所以共有三角形<
/p>
6
＋
6=12(
个
)
。