小学三年级奥数--16数阵图教学内容
畅通无阻-小学英语教学反思
小
学
三
年
< br>级
奥
数
-
-
1
数
阵
图
6
小学三年级奥数
16
数阵图
本教程共
30
讲
第
16
讲
<
/p>
数阵图
(
一
)<
/p>
在神奇的
数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，
引人入胜，奇妙无穷。它就是数
阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探
究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留
连其中，用毕生的精
力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图
中有
3
个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每
个圆周上的四个数字之和都等于
13
。右上
图就更有意思了，
1
～
9
九个数
字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及
每条对角线上的三个数字之和都等于
15
，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要
求排列而
成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可
不是一件容易的事情。我们
还是先从几个简单的例子开始。
例
1
把
1
～
5
这五个数分
别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和
与竖列三数之和都等于
9
。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图
的答
案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只
有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：
中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数
也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上
竖列的
三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数
均被加了一次。因为横行
的三个数之和与竖列的三个数之和都等于
9
，
< br>所以
(1+2+3+4+5)+
重叠数
=9+9
，
重叠数
=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3
。
重叠数求出
来了，其余各数就好填了
(
见右上图
)
。
例
2
把
1
～
5
这五个数填
入下页左上图中的○里
(
已填入
5)<
/p>
，使两条直线
上的三个数之和相等。
<
/p>
分析与解：
与
例
1
不同之处是已知“重叠数”为
5
，而
不知道两条直线
上的三个数之和都等于什么数。所
以，必须先求出这个“和”。根据
例
1
的分析知，两条直线上的三
个数相
加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条
直线上的三个数之和都等
于
[(
1+2+3+4+5)+5]
÷
2=10
。
因此，两条直线上另两个数
(
非“重叠
数”
)
的和等于
10-5=5
。在剩
下的四个数
1
，
2
，
3
，
4
中，只有
1+4=2+
3=5
。故有右上图的填法。
例
3
把
1
～
5
这五个数填
入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和
相等。
分析与解：
例
1
是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例
2
是
知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都
不
知道。但由例
1
、例
2
的分析知道，
(1+2+3+4+5)+
重叠数
=
每条直
线上三数之和×
2
，
所以，每条直线上三数之和等于<
/p>
(15+
重叠数
)
÷
2
。
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是
1
，
3
或
5
。
若“重叠数”
=1
< br>，则两条直线上三数之和为
(15+1)
÷
2=8
。
填法见左下图；
若“重叠数”
=3
< br>，则两条直线上三数之和为
(15+3)
÷
2=9
。
填法见下中图；
若“重叠数”
=5
< br>，则两条直线上三数之和为
(15+5)
÷
2=10
。
填法见右下图。
由以上几例看出，求出重叠数是解
决数阵问题的关键。为了进一步
学会掌握这种解题方法，我们再看两例。
例
4
将
1
～
7
这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三
个数之和都等于
10
。