【优选】2020年度六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
幼儿园保育工作总结-关于冬至的诗句
六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
<
/p>
【题
-001
】抽屉原理
有
5
个小朋友，
每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出
3
枚棋子
.
请你证明，这
5
个人中至少有两个小朋友摸出的棋子
的颜色的配组是一样的。
【题
< br>-002
】牛吃草：
（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内
.<
/p>
如果
10
人淘水，
3
小时淘完；如
5
人淘水
8
小时淘完
.
如果要求<
/p>
2
小时
淘完，要安排多少人淘水？
【题
-003
】奇偶性应用：
（中等难度）
桌上有
9
只杯子，全部口朝上，每次将其中
6
只同时“翻
转”.
请说明：
无论经过多少次这样的“翻转”，
都不能使
9
只杯子全
部口朝
下。
【题
-004
】整除问题：
（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，<
/p>
商
40
，
余数是
16.
被除数、
除数、
商数与余数的和是
933
，求被除数和除数各是多少？
【题
-005
】填数字：
< br>（中等难度）
请在下图的每个空格内填入
1
至
8
中的一个数字，
使每行、
每列、
每条对角线上
8
个数字都互不相同．
【题
-0
06
】灌水问题：
（中等难度）
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一
周小
李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小
1
时，
恰好在打开某根进水管
1
小时后灌满空水池
．
第二周他按乙、
丙、
甲、乙、丙、甲
……的顺序轮流打开
1
小时，灌满一池水比第一
周少用了
15
分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、
甲……的
顺序轮流打开
1
小时，比第一
周多用了
15
分钟．第四周他三个
管同
时打开，灌满一池水用了
2
小时
20<
/p>
分，第五周他只打开甲
管，那么灌满一池水需用
< br>________
小时．
【题
-007
】
浓度问题：
（中等难度）
瓶中装有浓度为
15%
的酒精溶液
1000
克，现在又分别倒入
100
< br>克和
400
克的
A
、
B
两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了
14%
．已
知
A
种酒精溶液浓度是
B
种酒精溶液浓度的
2
倍，
那么
A
种酒精
溶液的浓度是百分之几？
【题
-008
】水和牛奶：
（中等难度）
一个卖牛奶的人告诉两个小学生：
这儿的一个钢桶里盛着水，
另
一个钢桶里盛
着牛奶，
由于牛奶乳脂含量过高，
必须用水稀释才
能饮用．
现在我把
A
桶里的
液体倒入
B
桶，
使其中液体的体积翻<
/p>
了一番，
然后我又把
B
< br>桶里的液体倒进
A
桶，
使
A
桶内的液体体
积翻番．最后，我又将
A
桶中的液体倒进
B
桶中，使
B
桶中液体
的体积翻番．
此时我发现两个桶里盛有同量的液体，
而在
B
桶中，
水比牛奶多出
1
升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而
在结束时，每个桶里又有多少
水和牛奶？
【题
-009
】
巧算：
（中等难度）
计算：
【题
-0
10
】队形：
（中等难度）
做少年广播体操时，
某年级的学生站成一个实心方阵时
< br>（正方形
队列）时，还多
10
人
，如果站成一个每边多
1
人的实心方阵，
则还缺少
15
人
.
< br>问：原有多少人？
【题<
/p>
-011
】计算：
（中等难度）
一个自然数，
如果
它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之
和的差是
11
的倍数，那么这个自然数是
11
的倍数，例
如
1001
，
因为
1+0=0+1
，所以它是
11
的
倍数；又如
1234
，因为
4+2-<
/p>
（
3
＋
1
）
=2
不是
11
的倍数，
所以
1234
不是
11
的倍数
.
问：
用
0
、
< br>1
、
2
、
3
、
4
、
5
这
6
个数字排成不含重复数字的六位数
，其中有几
个是
11
的倍数？
【题
-012
】分数：
（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分
数之和是
8250
分
.
第一、二、三名的成绩是
88
、
85
、
80
分，得分最低的是
30
分，
得同样分的学生不超过
3
人，每个学生的分数都是自然数
.
问：
至少有几个学生的得分不低于
60
分？
【题
-013
】四位数：
< br>（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加
1
之后是
15
的倍
数；②这
个数减去
3
是
38
的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来
所得
的数与原数之和能被
10
整除，求这个四位数
< br>.
【题
-014
】行程：
（中等难度）
王强骑自行
车上班，以均匀速度行驶
.
他观察来往的公共汽车，
发现每隔
12
分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔
4
分钟迎面开
来一辆，
如果所有汽车都以相同的匀速行驶，
发车间隔时间也相
同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
【题<
/p>
-015
】跑步：
（中等难度）
狗跑
5
步的时间马跑
3
步，
马跑
4
步的距离狗跑
7
步，
< br>现在狗已
跑出
30
米，马开始追
它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
【题
-016
】排队：
（中等难度）
有五对夫妇围成一圈，
使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（
）
【题
-017
】分数方程：
（中等难度）
若干只
同样的盒子排成一列，小聪把
42
个同样的小球放在这些
盒子里然后外出，
小明从每支盒子里取出一个小球，
< br>然后把这些
小球再放到小球数最少的盒子里去。
再把盒子
重排了一下．
小聪
回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒
子．问：一共有多
少只盒子
?
【题<
/p>
-018
】自然数和：
（中等难度）
在整数中，
有用
2
个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方
法．例如
9
：
9=4+5
，<
/p>
9=2+3+4
，
9
有两个用
2
个以上连续自然数
的和
来表达它的方法
.
【题
-0
19
】准确值：
（中等难度）
【题
-020
】巧求整数部分题目：
（中等难度）
(
第六届小数报决赛
)A 8.8
8.98 8.998 8.9998 8.99998
，
A<
/p>
的整数部分是
_________.
【题目答案】
【题
-001
解答】抽屉原理
<
/p>
首先要确定
3
枚棋子的颜色可以有多少种
不同的情况，可以有：
3
黑，
2
黑
1
白，
1
黑
2
白，
3
白共
4
种配组情况，
看作
4
个抽屉
.
把
每人的
3
枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有
5
个苹果
.
把
每人所拿
3
枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉<
/p>
.
由于有
5
个苹
果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在
同一个抽屉里，也就是他们所
拿棋子的颜色配组是一样的
【题<
/p>
-002
解答】牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加
.
所以总水量是个变量
.
而单位时间内漏进船的水的增长
量是不变
的
.
船内原有的水量（即发现
船漏水时船内已有的水量）也是不
变的量
.
对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为
个单位
则船内原有水量
与
3
小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，
即
1×3×10＝
30.
< br>船内原有水量与
8
小时漏水量之和为
1×5×8=40。
每小时的
漏水量等于
8
小时与
3
小时总水量之差÷时间差，
即
（
40-30
）÷（
8-3
）
=2
（即每小时漏进水量为
2
< br>个单位，相当于
每小时
2
人的淘
水量）
。
船内原有的水量等于
10
人
3
小时淘出的总水量
-3
小时漏进水
量
.3
小时漏进水量相当于
3×2=6
人
1
小时淘水量
.
所以船内原
有水量为
3
0-
（2×3）
=24
。
如果这些水
（
24
个单位）
要
2
小时淘完，
则需
24÷2＝
12
（人）
，
但与此同时，每
小时的漏进水量又要安排
2
人淘出，因此共需
< br>12+2
＝
14
（人）
。
从以上这两个
例题看出，
不管从哪一个角度来分析问题，
都必
须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量
.
有了这两个量，问题就容易解决了。
【题
-003
解答】奇偶性应用
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次
翻转
要使
9
只杯子
口全朝下，必须经过
9<
/p>
个奇数之和次
翻转
即
翻转
的总次数
为奇数
.
但是，
按规定每次翻转
6
只杯子，
无论经过多少次
翻转
，
翻转的总次数只能是偶数次
.
因此无论经过多少次
翻转
< br>
，
都
不能使
9
只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是
856
，除数是<
/p>
21
。
【题
-004
解答】整除问题
∵被除数
=
除数×商
+
余数，
即被除
数
=
除数×40+16。
由题意可知：被除数
+
除数
=933-40-16=877
，
∴（除数×40+16）
+
除数
=87
7
，
∴除数×41=877
-16
，
除数=861÷41，
除数
=21
，