小学六年级奥数趣味学习——趣题巧解
谁不说俺家乡好歌词-效力
生活中的许多事都蕴含着数学思想
;
我们先看一
个猜数游戏。甲心中想一个
32
以内的
数
;
乙只许问
“
比某数大吗？
”
甲只回答
“
是
”
或
“
不
”
;
那么乙最多
5
次必可猜中。
比如甲想
的是
23;
下面是
5
次提问与回答：
（
1
）
“
比
16
大吗？
”
;
“
是
”
；
（
2
）
“
< br>比
24
大吗？
”
;
“
不
”
；
（
3
）
“
比
20
大
吗？
”
;
“
是
”
；
（
4
）
“
比
22
大吗？
”
;
“
是
”
；
（
5
）
“
比
23
大吗？
”
;
“
不
< br>”
。于是乙猜中甲想的
23
。<
/p>
这里乙用的是对分法。
32
的一半是
16;
第
1
次问话后
;
乙知
道甲想的数在
17
～
32
之间；
17
～
32
中间的数是
24;
第
二次问话后
;
乙知道甲想的数在
17<
/p>
～
24
之间。依此类推
< br>;
因为
32=25;
经
5
次对分
;
必猜中。<
/p>
对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。
例
1
：
有
1000
箱外形完全相同的产品
;
其中
999
箱重量相
同
;
有
1
箱次
品重量较轻。
现有一个
称（一次可称量
500
箱）
;
怎样才能尽快找出这箱次
品？
分析与解：
< br>因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量
;
所以可用对
分法。先取
500
箱称
;
若等于规定重量
;
< br>则次品在另
500
箱中；若轻于规定重量
;
则次品
在这
500
箱中。然后对有次品的
500
箱再对分
;
取其中的
250
箱称
……
因为
1000
＜
1024=210;
所以经过
1
0
次称必可查出次品。
若一次试验可以有三种不同的结果
;
则可用三分法
。
例
2
：
现有
80
粒重量、外形完全相同的珍珠和<
/p>
1
粒外形相同、但重量较轻的假珍珠
;<
/p>
怎样才
能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
分析与解：
因为天平称重
有三种结果；
①
两边一样重
;
②
左边重
;
③
右边重
;
所以可以
用三
分法。
先将
81
粒珍珠三等分
;
在天平两边各放
27
粒珍珠
;
天平下还有
27
粒。
若两边一样
重
;
则假珍珠在天平下的
27
粒中；若左边重
;
则假珍珠在天平右边的
27
粒中；若右边
重
;
则假珍珠在天平
左边的
27
粒中。
然后再
将有假珍珠的一堆三等份
;
继续上面的做法。因为
81=34;
所以只需要称
4
次就可将假珍珠挑出来。
我们再
看看
“
空瓶换酒问题
”
。
例
3
：
某商店出售啤酒
;
规定每
5
个空啤酒瓶能换
1
瓶啤酒。张叔叔家买了
80
瓶啤酒<
/p>
;
喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒
;
那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？
分析与解：
我们按照实际换酒过程分析：
喝掉<
/p>
80
瓶啤酒
;
用
80
个空瓶换回
16
< br>瓶啤酒；
喝掉
16
瓶啤酒
;
用
16
个空瓶换回
3
瓶啤酒余
1
个空瓶；
喝掉
3
瓶啤酒
;
连上次余下的
1
个空瓶还剩
4
个空瓶
。此时
;
再借
1
个空瓶
;
与剩下的
4
个空瓶一起又可换回
1
瓶啤酒
;
喝完后将空瓶还了。
所以
;
他们家前后共喝到啤酒
80+16+3+1=
100
（瓶）。
解例
3
的关键是：
正确运用
“5<
/p>
个空瓶可换
1
瓶啤酒
”
这个条件
;
特别是最后一次换瓶
的
技巧
;
你不充分利用可就
“
吃亏了
”
！但如果一开
始酒的瓶数很多
;
那么这个换酒的过程
就会很长。
有没有简便的算法呢？
注意到
“
每
5
个空瓶可换一瓶啤酒
”
（连酒带瓶）<
/p>
这个条件
;
可知每
4
个空瓶就能换到一
瓶啤酒（不带瓶）
;
那么喝剩的
80
个空瓶共能换到
20
瓶啤酒
;
所以张叔叔家前后共能喝到
80+2
0=100
（瓶）啤酒。
综合式是<
/p>
80+80÷
（
5-1
< br>）
=100
（瓶）。