初中数学趣味奥数
与天气有关的谚语-遇上你是我的缘歌词
趣味奥数
1.
发牌的诀窍
你和三个朋友一起玩扑克
牌，由你发牌。按惯例，从你自己开始按逆时针顺序发牌。当
你正在发牌时，手机突然响
了，你出去接电话，打完电话回来，你忘了牌发到谁了。现
在，不允许你数任何一堆已发
的和未发的牌，但仍需把每个人应该发到的牌准确无误地
发到他们手里，你如何做到这里
点？
2.
冠军的艰辛
中唐杯围棋赛共有
32
名选手参赛。比赛采取淘汰制：胜者进入下一轮，败者淘汰出局。
假设没有任何选手弃权，并且没有平局，那么为了决出冠军，必须进行多少场比赛？
3.
转几圈
如图所示，两枚大小相同硬币
紧贴在一起。硬币
B
固定不动，硬币
A
的边
缘紧贴着
B
并围绕着
B
旋转。当
A
围绕着
B
旋转一周回到原来的位置时，
它自己旋转了几圈？
假设有一个半径为
r
的圆沿着直线滚动。
它在
AB
线段上转动了一
圈，该线段长度等于滚动圆的周长（
2
r
）
。现在我们在<
/p>
AB
线段
的中点
C
处将其折弯，
并把
CB
段折成相对于初始位置成
的角。
< br>这时，滚动圆在转了半圈之后，到达了顶点
C
的位置，必
然绕着
点
C
转动一个
< br>
角的角度。那么，这个圆一共转了多少圈？
假设一个圆沿着与它周长相等的正
六边形滚动一周，
你能求出这个圆一
共转了几圈吗？让这个正六
边形的周长保持不变，边数无穷增加，它就
快接近一个圆周了，现在你能解释上述的第一
个问题了吗？
亚里士多德诡辩
如图，在轮子上有两个同心圆，轮
子滚动一周，大圆上的点
A
平移到了点
A
’
，小圆上的
点
B
平移到了
B
’<
/p>
，显然，
AA
’
=BB
’
，这不就说明了大圆周长等于小圆周长吗？那么问题出
在哪里？
齿轮转动问题
设有如图所示的
2
个互相啮合的齿轮，
齿轮上各画了一条带箭
头
的直线。
开始时，
2
个箭头正好相对，
然后小轮顺时针方向转动。
若大轮有
181
个齿，
问小轮在转了多少圈以后
这
2
个箭头又重新
相遇？
1
4.
如何发现伪金币
现有外形完全一样的
9
枚硬币，其中
8
枚是真金币，
1
枚是伪金币。伪金币比真金币重
量稍轻一点。有一天平秤，没有砝码没有读数，只能精确显示两边的物体谁轻谁重。如
何只称两次，就确定上述硬币中哪枚硬币是伪金币？
5.
十叠硬币
有
100
枚硬币，每叠
10
枚，垒成
10
叠。这些硬币的外观完全一样，但其中
9
叠是真金
币，
1
叠是伪金币。每枚真金币的重量完全相同，每枚伪金币的重量也完全相同，但每
枚伪
金币比真金币稍轻。现有一读书秤，如何只称一次，就能确定哪一叠是伪金币？
6.
量杯的困惑
有一个圆柱形的透明的标
准量杯，但上面没有任何刻度。已知这个量杯装满的水的重量
是
100
克。如何不使用任何辅助器具，使用这个量杯量出
50<
/p>
克的水？
7.
怎样量出
4
公升水
有一个人到河边打水，他
只带有两个没有任何测量刻度的容器，但是知道这两个容器的
容量分别为
3
公升和
5
公升。如何只使用
这两个容器，使他能打回恰好
4
公升的水？你
< br>能利用这两个容器打到多少公升的水呢？
8.
水和酒
（
1
）
有两个量杯，一个装着水，一个装着酒。先将一定量的水倒入酒中，再将同样
数量的水酒混合液倒入水中，现在是水中的酒多呢，还是酒中的水多？
（
2
）
有两个量杯，一个装着水，一个装着酒。现在假设一个量杯中装着
1
0
公升水，
另一个量杯中装着
10
公升酒。把三公升水倒入酒中，再把三公升水酒混合液倒
回水中，倒
完后充分摇匀，如此倒来倒去，进行任意多次，是否能使两个量杯
中酒占得百分比大到一
样？
9.
A
城人的头发
正常人头发的数量是惊人的，
假设
A
城人的人口数量比任何一个
A
城里人的头发的数量
要多，并且城里无秃子。从上述的假设中，能否必然推出结论：至少有两个
A
城人，他
们的头发正好一样多？
一个人的头发不会超过
10
万根，请说明，在今天的中国，至少有一万人，她们的头发
根数一样多！
求证：任意
6
人到一起，必有
3
人彼此早已认识
或彼此本不认识
.
10.
学术会议上的握手者
在一次学术会议
上，许多与会者互相握手致意，请你证明：那些握手次数是奇数次的与
会者的数量一定是
偶数
.
2